小噪声扰动的二维扩散的参数估计
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 引言 | 第9-13页 |
| 1.1 随机微分方程的发展与应用 | 第9-10页 |
| 1.2 二维扩散的参数估计的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 本文章的主要工作 | 第11-12页 |
| 1.4 本章小结 | 第12-13页 |
| 2 预备知识 | 第13-22页 |
| 2.1 随机微分方程 | 第13-18页 |
| 2.1.1 维纳过程 | 第13-17页 |
| 2.1.2 Girsanov定理 | 第17-18页 |
| 2.2 极大似然估计 | 第18-19页 |
| 2.2.1 无偏估计 | 第18页 |
| 2.2.2 相关收敛 | 第18-19页 |
| 2.3 Euler算法 | 第19-22页 |
| 2.3.1 基本不等式 | 第20-21页 |
| 2.3.2 本章小结 | 第21-22页 |
| 3 二维扩散的极大似然估计 | 第22-30页 |
| 3.1 模型简述 | 第22-24页 |
| 3.1.1 随机微分方程解的存在及唯一性 | 第22-23页 |
| 3.1.2 极大似然估计 | 第23-24页 |
| 3.2 参数估计的性质 | 第24-29页 |
| 3.2.1 参数估计量的无偏性 | 第24-25页 |
| 3.2.2 参数估计量的依概率收敛 | 第25-26页 |
| 3.2.3 参数估计量的渐近正态性 | 第26-29页 |
| 3.2.4 参数估计量的强相合性 | 第29页 |
| 3.3 本章小结 | 第29-30页 |
| 4 Euler近似估计 | 第30-36页 |
| 4.1 Euler方法求参数估计量 | 第30-31页 |
| 4.2 (?)_E的无偏性 | 第31-32页 |
| 4.3 (?)_E的渐近正态性 | 第32-33页 |
| 4.4 数值模拟 | 第33-35页 |
| 4.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 5 随机微分方程的应用 | 第36-40页 |
| 5.1 自然增长率的数据处理 | 第36-37页 |
| 5.2 全国总人口的随机微分方程建模 | 第37-39页 |
| 5.3 本章小结 | 第39-40页 |
| 6 总结与展望 | 第40-41页 |
| 6.1 主要结论 | 第40页 |
| 6.2 待解决问题与展望 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-45页 |
| 7 附录 | 第45-46页 |
| 攻读硕士期间主要成果 | 第46页 |
