有限维多项式代数的结构、算法及在编码密码学中的应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·选题背景和意义 | 第9-10页 |
| ·国内外相关研究和现状 | 第10-12页 |
| ·本文的主要工作 | 第12-15页 |
| ·研究思路 | 第12-13页 |
| ·研究内容 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-31页 |
| ·域上有限维代数的分解 | 第15-16页 |
| ·有限维多项式代数的分解 | 第16-21页 |
| ·代数攻击与有限域上的多变元方程组求解 | 第21-24页 |
| ·编码的基本概念 | 第24-27页 |
| ·多元多项式插值 | 第27页 |
| ·矩阵的张量积与拉直变换 | 第27-29页 |
| ·矩阵的Doolittle 分解 | 第29-31页 |
| 第三章 零维理想的正则列及其在门限方案中的应用 | 第31-43页 |
| ·单项式理想 | 第31-36页 |
| ·零维理想的Gr?bner 基与正则列 | 第36-38页 |
| ·一种基于计算机代数的门限方案 | 第38-39页 |
| ·基于计算机代数的门限方案的安全性分析 | 第39-43页 |
| 第四章 高阶布尔环的结构和应用 | 第43-69页 |
| ·有限域上一元插值算法及其应用 | 第43-51页 |
| ·高阶布尔环 | 第51-54页 |
| ·高阶布尔环的向量空间基 | 第51页 |
| ·多元Lagrange 插值基函数 | 第51-52页 |
| ·多元Lagrange 插值基函数的正交幂等性 | 第52-53页 |
| ·(?)_q~n 中元素的顺序 | 第53-54页 |
| ·高阶布尔环的结构和计算 | 第54-62页 |
| ·高阶布尔环基的结构常数以及三组基之间的关系 | 第55-59页 |
| ·高阶布尔环理想的结构和元素的乘积分解 | 第59-62页 |
| ·高阶布尔环理论的应用 | 第62-69页 |
| ·高阶布尔环上多项式函数方程组的线性化求解算法 | 第62-63页 |
| ·布尔环上多项式函数方程组的线性化求解算法 | 第63-65页 |
| ·高阶布尔环上平衡函数的次数及其相关问题 | 第65-69页 |
| 第五章 一般有限维多项式代数的结构和应用 | 第69-81页 |
| ·一般高阶布尔环的结构 | 第69-74页 |
| ·多元多项式插值 | 第74-78页 |
| ·多元多项式的Lagrange 插值的幂积基 | 第74-75页 |
| ·插值基和乘积分解基及其新算法 | 第75-77页 |
| ·插值环的代数结构 | 第77-78页 |
| ·有限维多项式代数的结构 | 第78-79页 |
| ·新型布尔环的构造 | 第79-81页 |
| 第六章 两类基于完全非线性函数的线性码的权分布 | 第81-97页 |
| ·完全非线性函数的原像分布 | 第82-86页 |
| ·两类基于完全非线性函数的线性码的权分布 | 第86-97页 |
| 第七章 结束语 | 第97-99页 |
| ·论文总结 | 第97-98页 |
| ·进一步的研究工作 | 第98-99页 |
| 致谢 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-107页 |
| 作者在学习期间取得的学术成果 | 第107-108页 |
