| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| §1.1 研究背景及现状 | 第10-13页 |
| §1.2 预备知识 | 第13-27页 |
| §1.2.1 随机过程 | 第13-16页 |
| §1.2.2 随机微分方程 | 第16-19页 |
| §1.2.3 自治的扩散过程 | 第19-21页 |
| §1.2.4 平稳分布 | 第21-22页 |
| §1.2.5 图论知识 | 第22-24页 |
| §1.2.6 重要不等式 | 第24-27页 |
| §1.3 本文的主要工作 | 第27-28页 |
| 第二章 随机Lotka-Volterra多种群互惠、竞争系统 | 第28-73页 |
| §2.1 引言 | 第28-30页 |
| §2.2 准备工作 | 第30-38页 |
| §2.3 随机Lotka-Volterra多种群互惠系统 | 第38-61页 |
| §2.3.1 系统(2.20)解的存在性及p阶矩有界性 | 第38-42页 |
| §2.3.2 系统(2.20)的持久性 | 第42-53页 |
| §2.3.3 系统(2.20)的非持久性 | 第53-54页 |
| §2.3.4 例子 | 第54-61页 |
| §2.4 随机Lotka-Volterra多种群竞争系统 | 第61-73页 |
| §2.4.1 系统(2.37)解的估计 | 第61-62页 |
| §2.4.2 系统(2.37)的持久性 | 第62-69页 |
| §2.4.3 系统(2.37)的非持久性 | 第69-71页 |
| §2.4.4 例子 | 第71-73页 |
| 第三章 随机捕食与被捕食系统 | 第73-124页 |
| §3.1 引言 | 第73-77页 |
| §3.2 随机Holling Ⅱ型捕食与被捕食系统 | 第77-85页 |
| §3.2.1 系统(3.10)正解的存在唯一性 | 第77-79页 |
| §3.2.2 系统(3.10)的遍历性 | 第79-83页 |
| §3.2.3 系统(3.10)的非持久性 | 第83-85页 |
| §3.3 随机修正的Leslie-Gower和Holling Ⅱ型捕食与被捕食系统 | 第85-98页 |
| §3.3.1 系统(3.21)正解的存在唯一性 | 第85-87页 |
| §3.3.2 系统(3.21)的持久性 | 第87-94页 |
| §3.3.3 系统(3.21)的非持久性 | 第94-98页 |
| §3.4 随机比率依赖型的捕食与被捕食系统 | 第98-111页 |
| §3.4.1 系统(3.41)正解的存在唯一性以及有界性 | 第98-101页 |
| §3.4.2 系统(3.41)的持久性 | 第101-107页 |
| §3.4.3 系统(3.41)的非持久性 | 第107-111页 |
| §3.5 随机Beddington-DeAngelis捕食与被捕食系统 | 第111-124页 |
| §3.5.1 系统(3.66)正解的存在唯一性 | 第111-113页 |
| §3.5.2 系统(3.66)的遍历性 | 第113-118页 |
| §3.5.3 系统(3.66)的非持久性 | 第118-120页 |
| §3.5.4 系统(3.66)的数值模拟 | 第120-124页 |
| 第四章 随机多群体SIR系统 | 第124-180页 |
| §4.1 引言 | 第124-126页 |
| §4.2 死亡率扰动的SIR系统 | 第126-145页 |
| §4.2.1 系统(4.3)正解的存在唯一性 | 第126-129页 |
| §4.2.2 系统(4.3)在P_0附近的渐近行为 | 第129-134页 |
| §4.2.3 系统(4.3)的遍历性 | 第134-145页 |
| §4.3 接触率系数扰动的SIR系统 | 第145-163页 |
| §4.3.1 系统(4.16)正解的存在唯一性 | 第145-147页 |
| §4.3.2 系统(4.16)无病平衡点的渐近稳定性 | 第147-150页 |
| §4.3.3 系统(4.16)在P~*附近的渐近行为 | 第150-158页 |
| §4.3.4 系统(4.16)的数值模拟 | 第158-163页 |
| §4.4 疾病死亡率扰动的SIR系统 | 第163-180页 |
| §4.4.1 系统(4.30)正解的存在唯一性 | 第163-165页 |
| §4.4.2 系统(4.30)的无病平衡点的渐近稳定性和指数稳定性 | 第165-171页 |
| §4.4.3 系统(4.30)在P~*附近的渐近行为 | 第171-176页 |
| §4.4.4 系统的(4.30)数值模拟 | 第176-180页 |
| 第五章 总结与展望 | 第180-182页 |
| 参考文献 | 第182-192页 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第192-194页 |
| 致谢 | 第194页 |
