| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 孤子的历史及研究进展 | 第12-13页 |
| 1.2 非线性气泡 | 第13-14页 |
| 1.3 解析解构造方法 | 第14-21页 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 | 第15-17页 |
| 1.3.2 同伦分析方法 | 第17-21页 |
| 1.3.3 微分变换法 | 第21页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第21-24页 |
| 2 两个改进的同伦分析方法 | 第24-48页 |
| 2.1 分段同伦分析方法 | 第24-37页 |
| 2.1.1 方法描述 | 第24-26页 |
| 2.1.2 数值算例 | 第26-36页 |
| 2.1.2.1 非线性Schrodinger方程 | 第27-29页 |
| 2.1.2.2 Riccati方程 | 第29-32页 |
| 2.1.2.3 Duffing简谐振子 | 第32-36页 |
| 2.1.3 本节结论 | 第36-37页 |
| 2.2 修正初始猜测解的同伦分析方法:分片摄动法 | 第37-47页 |
| 2.2.1 方法描述 | 第38-40页 |
| 2.2.1.1 同伦分析方法回顾 | 第38-39页 |
| 2.2.1.2 分片摄动法的基本思想 | 第39-40页 |
| 2.2.2 应用到Vakhnenko方程 | 第40-47页 |
| 2.2.2.1 数学公式 | 第40-42页 |
| 2.2.2.2 分片摄动解 | 第42-44页 |
| 2.2.2.3 分析和讨论 | 第44-47页 |
| 2.2.3 本节结论 | 第47页 |
| 2.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 3 非局部Boussinesq方程的拟周期波解及其渐近行为 | 第48-60页 |
| 3.1 问题介绍 | 第48-49页 |
| 3.2 双线性形式 | 第49-51页 |
| 3.3 拟周期波解 | 第51-56页 |
| 3.3.1 单周期波解 | 第51-53页 |
| 3.3.2 双周期波解 | 第53-56页 |
| 3.4 拟周期波解的渐近行为 | 第56-59页 |
| 3.4.1 单周期波解的渐近行为 | 第56-57页 |
| 3.4.2 双周期波解的渐近行为 | 第57-59页 |
| 3.5 本章小结 | 第59-60页 |
| 4 Rayleigh-Plesset方程的解析解 | 第60-99页 |
| 4.1 同伦分析解的构造 | 第60-67页 |
| 4.1.1 数学公式 | 第60-61页 |
| 4.1.2 同伦分析解 | 第61-63页 |
| 4.1.3 结果分析 | 第63-67页 |
| 4.1.4 本节结论 | 第67页 |
| 4.2 参数解析解的构造 | 第67-72页 |
| 4.2.1 数学公式 | 第67页 |
| 4.2.2 方法描述 | 第67-69页 |
| 4.2.3 等温情形 | 第69-70页 |
| 4.2.4 绝热情形 | 第70-71页 |
| 4.2.5 本节结论 | 第71-72页 |
| 4.3 分段微分变换解析解的构造 | 第72-88页 |
| 4.3.1 方法描述 | 第72-76页 |
| 4.3.1.1 微分变换法 | 第73-74页 |
| 4.3.1.2 分段微分变换法 | 第74-76页 |
| 4.3.2 σ=0的情形 | 第76-86页 |
| 4.3.2.1 半数值半解析解 | 第76-78页 |
| 4.3.2.2 与标准的4阶Runge-Kutta方法对比 | 第78-82页 |
| 4.3.2.3 与标准的微分变换法对比 | 第82-86页 |
| 4.3.3 σ≠0的情形 | 第86-88页 |
| 4.3.4 本节结论 | 第88页 |
| 4.4 最大最小半径渐近级数解的构造 | 第88-98页 |
| 4.4.1 数学公式 | 第89-90页 |
| 4.4.2 最大最小半径的渐近级数解 | 第90-92页 |
| 4.4.3 结果分析和应用 | 第92-97页 |
| 4.4.3.1 渐近级数解之分析 | 第92-94页 |
| 4.4.3.2 气泡半径和周期的解析解 | 第94-97页 |
| 4.4.4 本节结论 | 第97-98页 |
| 4.5 本章小结 | 第98-99页 |
| 5 结论与展望 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-108页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第108-110页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第108页 |
| 参与的科研项目 | 第108-109页 |
| 获奖情况 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 作者简介 | 第112页 |