| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 主要符号表 | 第17-18页 |
| 1 绪论 | 第18-26页 |
| 1.1 微分方程系数重构与曲线曲面表示 | 第18-22页 |
| 1.2 基于附加条件的抛物型微分方程的系数重构 | 第22-24页 |
| 1.3 本文主要研究思路与内容 | 第24-26页 |
| 2 基于离散数据点的线性常微分方程的重构问题 | 第26-46页 |
| 2.1 齐次线性常微分方程的重构 | 第26-29页 |
| 2.2 算法分析 | 第29-41页 |
| 2.2.1 矩阵A的分析 | 第29-39页 |
| 2.2.1.1 矩阵A的唯一性 | 第29-37页 |
| 2.2.1.2 矩阵A的误差 | 第37-39页 |
| 2.2.2 微分方程的解X(t)的误差分析 | 第39-41页 |
| 2.3 数值实例 | 第41-44页 |
| 2.4 本章小结 | 第44-46页 |
| 3 基于齐次线性微分方程的曲线曲面拟合模型 | 第46-70页 |
| 3.1 基于齐次常系数线性微分方程的流线拟合模型 | 第46-51页 |
| 3.2 基于齐次变系数线性微分方程的流线拟合模型 | 第51-65页 |
| 3.2.1 基于齐次变系数可对角化微分方程的流线拟合模型 | 第51-57页 |
| 3.2.2 基于离散数据点及切矢的变系数微分方程解曲线拟合模型 | 第57-65页 |
| 3.3 基于齐次变系数偏微分方程的曲面拟合模型 | 第65-69页 |
| 3.3.1 基于齐次变系数可对角化的偏微分方程的曲面拟合模型 | 第65-68页 |
| 3.3.2 基于离散数据点及切矢的齐次变系数偏微分方程解曲面拟合模型 | 第68-69页 |
| 3.4 本章小结 | 第69-70页 |
| 4 基于非齐次微分方程的曲线曲面拟合模型 | 第70-84页 |
| 4.1 曲线(曲面)的指数表示与常微分方程(偏微分方程)之间的关系 | 第70-73页 |
| 4.1.1 曲线X(t)=e~(At)X_0(t)与非齐次线性常微分方程之间的关系 | 第70-71页 |
| 4.1.2 曲面X(s,t)=e~(At)X_0(s,t)和偏微分方程之间的关系 | 第71-73页 |
| 4.2 基于非齐次微分方程的曲线拟合 | 第73-79页 |
| 4.2.1 当矩阵A给定时的曲线拟合问题 | 第74-76页 |
| 4.2.2 当矩阵A未知时的曲线拟合 | 第76-79页 |
| 4.3 基于非齐次偏微分方程的曲面拟合 | 第79-82页 |
| 4.4 本章小结 | 第82-84页 |
| 5 带热流条件和定点条件的抛物型微分方程系数重构问题的研究 | 第84-102页 |
| 5.1 解的存在唯一性 | 第84-92页 |
| 5.2 数值方法 | 第92-93页 |
| 5.3 数值实例 | 第93-100页 |
| 5.4 本章小结 | 第100-102页 |
| 6 带Dirichlet条件和积分条件的抛物型微分方程系数重构问题的研究 | 第102-120页 |
| 6.1 解的存在唯一性 | 第103-109页 |
| 6.1.1 解的存在性 | 第103-107页 |
| 6.1.2 解的唯一性 | 第107-109页 |
| 6.2 数值方法 | 第109-112页 |
| 6.2.1 B样条节点的选取 | 第111-112页 |
| 6.2.1.1 初始节点的选取 | 第111页 |
| 6.2.1.2 新节点的选取 | 第111-112页 |
| 6.3 数值实例 | 第112-117页 |
| 6.4 本章小结 | 第117-120页 |
| 7 结论与展望 | 第120-124页 |
| 7.1 结论 | 第120-121页 |
| 7.2 创新点 | 第121-122页 |
| 7.3 展望 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-130页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第130-132页 |
| 致谢 | 第132-134页 |
| 作者简介 | 第134页 |
