| 中文摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第7-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-16页 |
| 2.1 Sobolev空间和Banach空间的理论简介 | 第10-11页 |
| 2.2 若干ADMM优化算法 | 第11-16页 |
| 第三章 带L~1范数的边界控制问题及数值求解方法 | 第16-24页 |
| 3.1 带L~1范数的边界控制问题及变分描述 | 第16-17页 |
| 3.2 问题解的存在唯一性 | 第17-18页 |
| 3.3 有限元离散 | 第18-19页 |
| 3.4 离散问题解的存在唯一性和收敛性 | 第19-24页 |
| 第四章 带L~1范数的源项控制问题及数值求解方法 | 第24-32页 |
| 4.1 带L~1范数的源项控制问题及变分描述 | 第24页 |
| 4.2 问题解的存在唯一性 | 第24-26页 |
| 4.3 有限元离散 | 第26-27页 |
| 4.4 离散问题解的存在唯一性和收敛性 | 第27-32页 |
| 第五章 离散化问题的高效求解 | 第32-43页 |
| 5.1 边界控制问题和源项控制问题的离散化问题的矩阵描述 | 第32-33页 |
| 5.2 高效求解算法 | 第33-43页 |
| 5.2.1 基于算法ADMM1的求解过程 | 第35-39页 |
| 5.2.2 基于算法ADMM2的求解过程 | 第39-43页 |
| 第六章 数值实验 | 第43-54页 |
| 6.1 边界控制问题 | 第43-48页 |
| 6.2 源项控制问题 | 第48-54页 |
| 第七章 总结与展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 附录一 边界控制问题的离散化问题的矩阵形式描述 | 第59-65页 |
| 附录二 源项控制问题的离散化问题的矩阵形式描述 | 第65-69页 |
| 附录三 致谢 | 第69-71页 |