薛定谔方程的边界条件及其数值解法
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-17页 |
| 1.1 选题背景 | 第8-12页 |
| 1.1.1 发展历史 | 第9-10页 |
| 1.1.2 性质 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 预备知识 | 第14-15页 |
| 1.3.1 拉普拉斯变换的技巧 | 第14-15页 |
| 1.3.2 傅里叶变换的技巧 | 第15页 |
| 1.4 本文的工作 | 第15-17页 |
| 第2章 一维线性薛定谔方程 | 第17-30页 |
| 2.1 边界条件的构造 | 第17-21页 |
| 2.1.1 准确边界条件的构造 | 第17-19页 |
| 2.1.2 人工边界条件的构造 | 第19-21页 |
| 2.2 离散边界条件的方法 | 第21-24页 |
| 2.2.1 准确边界条件的离散 | 第21-23页 |
| 2.2.2 人工边界条件的离散 | 第23-24页 |
| 2.3 计算例子 | 第24-30页 |
| 第3章 高维线性薛定谔方程 | 第30-39页 |
| 3.1 二维薛定谔方程无边界问题 | 第30-33页 |
| 3.1.1 二维薛定谔方程的处理 | 第30-32页 |
| 3.1.2 时间分裂法在二维薛定谔方程上的应用 | 第32-33页 |
| 3.2 三维薛定谔方程无边界问题 | 第33-39页 |
| 3.2.1 三维薛定谔方程的处理 | 第34-37页 |
| 3.2.2 时间分裂法在三维薛定谔方程上的应用 | 第37-39页 |
| 第4章 薛定谔方程求解特例 | 第39-46页 |
| 4.1 非线性薛定谔方程求解的特例 | 第39-42页 |
| 4.2 线性薛定谔方程求解的特例 | 第42-46页 |
| 总结与展望 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 | 第53页 |
