随机微分方程的数值解
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 主要符号对照表 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-13页 |
| 1.1 随机微分方程的起源与发展 | 第11-12页 |
| 1.2 随机微分方程数值解的研究现状 | 第12-13页 |
| 第二章 布朗运动和It型随机积分 | 第13-19页 |
| 2.1 布朗运动的定义 | 第13-14页 |
| 2.2 布朗运动的性质 | 第14-15页 |
| 2.3 布朗运动的模拟 | 第15-16页 |
| 2.4 Ito型随机积分 | 第16-17页 |
| 2.4.1 L~0过程的Ito积分 | 第16页 |
| 2.4.2 L~2过程的Ito积分 | 第16-17页 |
| 2.4.3 It公式 | 第17页 |
| 2.5 It积分的计算及数值模拟 | 第17-19页 |
| 2.5.1 It积分的计算 | 第17-18页 |
| 2.5.2 It积分的数值模拟 | 第18-19页 |
| 第三章 It型随机微分方程 | 第19-23页 |
| 3.1 随机微分方程的定义 | 第19-20页 |
| 3.2 解几种特殊的随机微分方程 | 第20-21页 |
| 3.3 随机微分方程的随机Taylor展开式 | 第21-23页 |
| 第四章 It型随机微分方程的数值解模拟 | 第23-35页 |
| 4.1 模拟数值解的两种常见方法 | 第23-24页 |
| 4.1.1 Euler-Maruyama方法 | 第23页 |
| 4.1.2 Milstein方法 | 第23-24页 |
| 4.2 收敛性与稳定性 | 第24-27页 |
| 4.2.1 数值解的收敛性 | 第24-25页 |
| 4.2.2 理论解和数值解的稳定性 | 第25-27页 |
| 4.3 Matlab模拟数值解 | 第27-31页 |
| 4.4 数值解误差分析 | 第31-35页 |
| 4.4.1 蒙特卡罗方法简介 | 第31-32页 |
| 4.4.2 数值解绝对误差估计 | 第32-35页 |
| 第五章 总结与展望 | 第35-37页 |
| 参考文献 | 第37-39页 |
| 致谢 | 第39页 |
