| 摘要 | 第2-3页 |
| Abstract | 第3页 |
| 目录 | 第4-6页 |
| 第一章 绪论 | 第6-16页 |
| 1.1 状态依赖的最优控制理论回顾 | 第7-11页 |
| 1.2 路径依赖和无穷维最优控制理论发展 | 第11-12页 |
| 1.3 本论文的主要结果 | 第12-16页 |
| 第二章 路径泛函的计算与路径依赖偏微分方程 | 第16-32页 |
| 2.1 路径泛函的计算 | 第16-24页 |
| 2.1.1 右连续左极限(cadlag)轨道空间 | 第16-18页 |
| 2.1.2 连续轨道空间 | 第18-19页 |
| 2.1.3 流域 | 第19-21页 |
| 2.1.4 轨道转移 | 第21-22页 |
| 2.1.5 α-Holder连续轨道空间 | 第22-24页 |
| 2.2 随机微分方程和倒向随机微分方程 | 第24-28页 |
| 2.3 路径依赖偏微分方程及粘性解 | 第28-32页 |
| 2.3.1 路径依赖偏微分方程 | 第28-29页 |
| 2.3.2 路径依赖粘性解 | 第29-32页 |
| 第三章 路径依赖的随机最优控制问题及路径依赖HJB方程的粘性解 | 第32-64页 |
| 3.1 路径依赖的随机最优控制及动态规划原理的表述 | 第33-43页 |
| 3.2 路径依赖的Bellman方程 | 第43-48页 |
| 3.2.1 路径依赖的Bellman方程和粘性解 | 第44-45页 |
| 3.2.2 本章主要结果 | 第45-48页 |
| 3.3 粘性解的存在性 | 第48-58页 |
| 3.4 粘性解的逼近 | 第58-63页 |
| 3.5 粘性解的唯一性 | 第63-64页 |
| 第四章 路径依赖的随机微分对策问题 | 第64-88页 |
| 4.1 随机对策问题的描述 | 第64-71页 |
| 4.2 博弈值(Game Value)的存在性 | 第71-76页 |
| 4.3 路径依赖Isaacs方程的粘性解：存在性 | 第76-82页 |
| 4.4 Nash均衡策略 | 第82-88页 |
| 参考文献 | 第88-96页 |
| 攻读博士期间的研究成果 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |