| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 数学物理方程边值问题常用解法 | 第8-10页 |
| 1.1.1 有限差分法 | 第8页 |
| 1.1.2 有限元法 | 第8-9页 |
| 1.1.3 边界元法 | 第9-10页 |
| 1.2 虚边界元法简述 | 第10-11页 |
| 1.2.1 虚边界元的研究意义 | 第10-11页 |
| 1.2.2 虚边界元法的研究生水平和发展趋势 | 第11页 |
| 1.3 本文的工作背景和研究内容 | 第11-16页 |
| 1.3.1 虚边界元法中的无奇异边界积分方程 | 第11-12页 |
| 1.3.2 薄体结构问题 | 第12-13页 |
| 1.3.3 正交各向异性问题 | 第13-14页 |
| 1.3.4 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 二维位势薄体问题虚边界元法分析 | 第16-25页 |
| 2.1 位势问题的虚边界元法 | 第16-17页 |
| 2.1.1 虚边界元二维位势问题的控制方程和边界条件 | 第16-17页 |
| 2.1.2 虚边界元二维位势问题的积分方程 | 第17页 |
| 2.1.3 域内点的梯度分量 | 第17页 |
| 2.2 数值实施 | 第17-19页 |
| 2.2.1 线性单元 | 第18页 |
| 2.2.2 圆弧单元 | 第18-19页 |
| 2.3 虚边界积分方程的离散化方法——等额配点法 | 第19-20页 |
| 2.4 数值算例 | 第20-24页 |
| 2.5 本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 二维弹性问题的虚边界元分析 | 第25-32页 |
| 3.1 二维弹性问题的虚边界积分方程 | 第25页 |
| 3.2 数值实施 | 第25-26页 |
| 3.2.1 线性单元 | 第26页 |
| 3.2.2 椭圆弧单元 | 第26页 |
| 3.3 边界积分方程的离散 | 第26-27页 |
| 3.4 数值算例 | 第27-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第四章 三维位势、弹性薄体结构虚边界元分析 | 第32-42页 |
| 4.1 三维位势弹性问题的虚边界积分方程 | 第32-33页 |
| 4.1.1 位势问题的虚边界积分方程 | 第32页 |
| 4.1.2 弹性问题的虚边界积分方程 | 第32-33页 |
| 4.2 数值实施 | 第33-34页 |
| 4.2.1 线性单元 | 第33-34页 |
| 4.2.2 等几何精确单元 | 第34页 |
| 4.3 边界积分方程的离散 | 第34-35页 |
| 4.4 数值算例 | 第35-41页 |
| 4.5 结论 | 第41-42页 |
| 第五章 二维位势各向异性薄体结构虚边界元分析 | 第42-50页 |
| 5.1 二维各向异性位势问题 | 第42-43页 |
| 5.2 单层位势虚边界元法在二维正交各向异性位势问题的应用 | 第43-44页 |
| 5.2.1 位势的边界积分方程 | 第43页 |
| 5.2.2 通量边界积分方程 | 第43-44页 |
| 5.3 边界积分方程的离散 | 第44页 |
| 5.4 数值算例 | 第44-49页 |
| 5.5 数值结果分析 | 第49-50页 |
| 第六章 总结与展望 | 第50-51页 |
| 6.1 总结 | 第50页 |
| 6.2 展望 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 致谢 | 第56页 |