| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 研究的背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第13-15页 |
| 第二章 随机微分方程的基础知识 | 第15-19页 |
| 2.1 Brown运动 | 第15页 |
| 2.2 随机微分方程 | 第15-18页 |
| 2.2.1 It(?)型随机微分方程 | 第15-17页 |
| 2.2.2 Stratonovich型随机微分方程 | 第17-18页 |
| 2.3 链式法则 | 第18-19页 |
| 2.3.1 It(?)链式法则( It(?)公式) | 第18页 |
| 2.3.2 It(?)乘积法则 | 第18页 |
| 2.3.3 Stratonovich链式法则 | 第18-19页 |
| 第三章 随机微分方程的存在唯一性 | 第19-31页 |
| 3.1 预备知识 | 第19-20页 |
| 3.1.1 格朗沃尔( Gronwall )引理 | 第19页 |
| 3.1.2 微积分中的Cauchy -Schwarz不等式 | 第19页 |
| 3.1.3 存在性与唯一性定理 | 第19-20页 |
| 3.2 线性齐次随机微分方程 | 第20-26页 |
| 3.2.1 简单的常系数线性齐次随机微分方程 | 第20-23页 |
| 3.2.2 简单的变系数线性齐次随机微分方程 | 第23-26页 |
| 3.3 一般的线性非齐次随机微分方程 | 第26-30页 |
| 3.3.1 常系数的线性非齐次随机微分方程 | 第26-28页 |
| 3.3.2 变系数的线性非齐次随机微分方程 | 第28-30页 |
| 3.4 本章小结 | 第30-31页 |
| 第四章 It(?)型随机微分方程数值方法的稳定性 | 第31-41页 |
| 4.1 稳定性 | 第31-32页 |
| 4.1.1 稳定性定义 | 第31页 |
| 4.1.2 均方稳定函数 | 第31-32页 |
| 4.2 梯形Euler方法 | 第32-34页 |
| 4.2.1 梯形Euler方法的MS稳定性 | 第32-33页 |
| 4.2.2 梯形Euler方法MS稳定性的数值验证 | 第33-34页 |
| 4.3 向后Euler方法 | 第34-36页 |
| 4.3.1 向后Euler方法的MS稳定性 | 第34-35页 |
| 4.3.2 向后Euler方法MS稳定性的数值验证 | 第35-36页 |
| 4.4 分步Euler方法 | 第36-37页 |
| 4.4.1 分步技巧 | 第36-37页 |
| 4.4.2 分步隐式Euler方法 | 第37页 |
| 4.5 数值模拟 | 第37-40页 |
| 4.6 本章小结 | 第40-41页 |
| 第五章 Stratonovich型随机微分方程数值方法的稳定性 | 第41-59页 |
| 5.1 It(?)型随机微分方程和Stratonovich型随机微分方程的转换法则 | 第41-42页 |
| 5.2 Stratonovich形式的数值方法 | 第42-44页 |
| 5.2.1 Euler方法 | 第42页 |
| 5.2.2 分步方法 | 第42-44页 |
| 5.3 Stratonovich形式数值方法的MS稳定性 | 第44-49页 |
| 5.3.1 Euler-Maruyama方法的MS稳定性 | 第44-45页 |
| 5.3.2 梯形Euler方法的MS稳定性 | 第45-46页 |
| 5.3.3 向后Euler方法的MS稳定性 | 第46-47页 |
| 5.3.4 漂移分步Euler-Maruyama方法的MS稳定性 | 第47-48页 |
| 5.3.5 扩散分步Euler-Maruyama方法的MS稳定性 | 第48-49页 |
| 5.4 Stratonovich形式数值方法稳定性的数值验证 | 第49-54页 |
| 5.4.1 Euler-Maruyama方法MS稳定性的数值验证 | 第49-50页 |
| 5.4.2 梯形Euler方法MS稳定性的数值验证 | 第50-51页 |
| 5.4.3 向后Euler方法MS稳定性的数值验证 | 第51-52页 |
| 5.4.4 漂移分步Euler-Maruyama方法MS稳定性的数值验证 | 第52-53页 |
| 5.4.5 扩散分步Euler-Maruyama方法MS稳定性的数值验证 | 第53-54页 |
| 5.5 数值模拟 | 第54-57页 |
| 5.6 本章小结 | 第57-59页 |
| 总结与展望 | 第59-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
