| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 引言 | 第8-22页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-13页 |
| 1.2 主要结果与文章布局 | 第13-22页 |
| 1.2.1 第三章的布局及主要结果 | 第13-17页 |
| 1.2.2 第四章的布局及主要结果 | 第17-19页 |
| 1.2.3 第五章的布局及主要结果 | 第19-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-35页 |
| 2.1 基本概念 | 第22-26页 |
| 2.1.1 既约包络代数 | 第23-24页 |
| 2.1.2 超代数 | 第24-26页 |
| 2.2 模李代数基本介绍 | 第26-30页 |
| 2.2.1 Kac-Weisfeiler定理 | 第27-29页 |
| 2.2.2 baby Verma模 | 第29-30页 |
| 2.3 W(n)与S(n)的定义 | 第30-35页 |
| 2.3.1 W(n)的定义 | 第30-32页 |
| 2.3.2 S(n)的定义 | 第32页 |
| 2.3.3 S(n)的结构 | 第32-35页 |
| 第三章 U_λ(W(2))的Cartan不变量 | 第35-54页 |
| 3.1 一些引理 | 第35-40页 |
| 3.1.1 U_χ(gl(2))的Cartan不变量 | 第35-38页 |
| 3.1.2 Kac-模的合成因子 | 第38-40页 |
| 3.1.3 L_χ(λ)的表示型 | 第40页 |
| 3.2 U_χ(W(2))Cartan不变量的计算公式 | 第40-45页 |
| 3.2.1 P_χ(λ)的一个滤过 | 第41-42页 |
| 3.2.2 U_λ(W(2))的反自同构 | 第42-44页 |
| 3.2.3 U_χ(W(2))的Cartan不变量的一个公式 | 第44-45页 |
| 3.3 用计算公式计算不同情形的Cartan不变量 | 第45-54页 |
| 3.3.1 限制情形 | 第46-50页 |
| 3.3.2 半单情形 | 第50-51页 |
| 3.3.3 (char.2)情形 | 第51-54页 |
| 第四章 W(n)在特征标高度为1时的表示 | 第54-72页 |
| 4.1 gl(n)的不可约表示 | 第54-58页 |
| 4.1.1 gl(n)中标准Jordan矩阵的定义 | 第54-55页 |
| 4.1.2 有关gl(n)表示的一些结论 | 第55-58页 |
| 4.2 Kac-模 | 第58-60页 |
| 4.3 一些引理 | 第60-62页 |
| 4.4 非幂零特征标下Kac-模的表示 | 第62-66页 |
| 4.5 幂零特征标下Kac-模的表示 | 第66-72页 |
| 4.5.1 一个判别准则 | 第67-68页 |
| 4.5.2 W(n)的不可约表示 | 第68-72页 |
| 第五章 S(n)在特征标高度为1时的表示 | 第72-89页 |
| 5.1 有关sl(n)不可约表示的一些结论 | 第72-74页 |
| 5.2 一些引理 | 第74-81页 |
| 5.2.1 S(n)的限制自同构群 | 第74-77页 |
| 5.2.2 Kac-模不可约的一个判别准则 | 第77-79页 |
| 5.2.3 Kac-模可约时只能有两种情形 | 第79-81页 |
| 5.3 非幂零特征标下Kac-模的表示 | 第81-86页 |
| 5.4 幂零特征标下Kac-模的表示 | 第86-89页 |
| 第六章 附录 | 第89-98页 |
| 6.1 附录一 | 第89-91页 |
| 6.2 附录二 | 第91-98页 |
| 参考文献 | 第98-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 | 第106页 |
