| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-10页 |
| ·研究背景 | 第8-9页 |
| ·文章结构安排 | 第9-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-16页 |
| ·空间及其范数 | 第10-13页 |
| ·基本记号 | 第10页 |
| ·Sobolev 空间及其范数 | 第10-12页 |
| ·嵌入定理 | 第12-13页 |
| ·线性椭圆方程的适定性 | 第13-15页 |
| ·非线性椭圆方程的弱上下解 | 第15-16页 |
| 第三章 非线性泊松-玻尔兹曼方程线性化方法 | 第16-25页 |
| ·变分问题及初始解选取 | 第16-18页 |
| ·迭代算法解的存在唯一性 | 第18-23页 |
| ·迭代算法解的收敛性 | 第23-25页 |
| 第四章 线性泊松-玻尔兹曼方程的 DDG 离散 | 第25-32页 |
| ·DDG 离散格式 | 第25-27页 |
| ·离散格式的存在唯一性及稳定性 | 第27-32页 |
| 第五章 数值算例 | 第32-43页 |
| 总结与展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第47页 |