| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1. 辛内积和辛空间 | 第14-16页 |
| 2.下面我们介绍偏微分方程数值方法中常用到的一些概念、符号: | 第16-19页 |
| 第二章 常用的构造辛格式的方法 | 第19-27页 |
| §2.1 生成函数法 | 第19-20页 |
| §2.2 Runge-Kutta方法和块Runge-Kutta方法 | 第20-22页 |
| §2.3 可分Hamiltonian系统的显式辛格式 | 第22-23页 |
| §2.4 复合方法 | 第23页 |
| §2.5 Fourier谱方法 | 第23-27页 |
| 第三章 Klein-Gordon-Schr(o|¨)dinger方程组的辛算法 | 第27-47页 |
| §3.1 KGS方程组及其守恒律 | 第27-29页 |
| §3.2 KGS方程组的Hamiltonian形式及辛格式 | 第29-32页 |
| §3.3 辛格式的守恒性和收敛性分析 | 第32-40页 |
| §3.4 数值实验 | 第40-47页 |
| 第四章 KGS方程组的多辛算法 | 第47-79页 |
| §4.1 多辛方程组及其守恒律 | 第47-50页 |
| §4.2 KGS方程组的多辛结构 | 第50-51页 |
| §4.3 KGS方程组的多辛Preissman格式 | 第51-59页 |
| §4.4 数值实验 | 第59-63页 |
| §4.4.1 孤立波解 | 第59-62页 |
| §4.4.2 相向碰撞 | 第62-63页 |
| §4.4.3 追赶孤立波 | 第63页 |
| §4.5 KGS方程组的多辛Fourier拟谱格式 | 第63-71页 |
| §4.6 数值例子 | 第71-79页 |
| §4.6.1 单孤子 | 第71-74页 |
| §4.6.2 相向碰撞孤立波 | 第74-76页 |
| §4.6.3 追赶碰撞的孤立波 | 第76-79页 |
| 第五章 SRLW方程的多辛格式 | 第79-93页 |
| §5.1 SRLW方程的多辛形式及其守恒律 | 第79-80页 |
| §5.2 SRLW方程的多辛差分格式及其守恒律 | 第80-86页 |
| §5.2.1 多辛差分格式的构造及其守恒律 | 第81-83页 |
| §5.2.2 数值实验 | 第83-86页 |
| §5.3 SRLW方程的多辛Fourier拟谱格式 | 第86-93页 |
| §5.3.1 格式的构造 | 第86-88页 |
| §5.3.2 数值实验 | 第88-93页 |
| 第六章 结论和未来展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文与获得的奖励 | 第103页 |
