| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| ·问题的研究背景和研究概况 | 第11-18页 |
| ·双曲型守恒律概述 | 第11-13页 |
| ·双曲型守恒律的研究概况和研究方法 | 第13-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 基本概念及预备引理 | 第20-27页 |
| ·非线性双曲型方程组 | 第20-21页 |
| ·弱解和熵条件 | 第21-23页 |
| ·极值原理和不变区域理论 | 第23-25页 |
| ·弱极限表示定理 | 第25-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第三章 非齐次双曲型方程组的粘性解和弱解 | 第27-42页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·粘性消失法 | 第27-29页 |
| ·粘性解的存在性和有界性 | 第29-34页 |
| ·紧性框架 | 第34-41页 |
| ·Lax 熵波的结构 | 第34-37页 |
| ·η_t +q_ x 在H_(loc)~(-1)中的紧性 | 第37-38页 |
| ·紧性定理的证明 | 第38-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第四章 一个带有源项的非严格双曲型方程组 | 第42-58页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·带有线性非齐次项的CAUCHY问题整体弱解的存在性 | 第43-53页 |
| ·粘性解的L~∞估计 | 第44-47页 |
| ·熵波 | 第47-49页 |
| ·H~(-1) 条件 | 第49-50页 |
| ·定理4.1 的证明 | 第50-53页 |
| ·一般非齐次源项的弱解存在性结果 | 第53-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第五章 一类非齐次弹性力学方程组整体熵解的存在性 | 第58-67页 |
| ·引言 | 第58-60页 |
| ·粘性解 | 第60-62页 |
| ·不变区域 | 第60-61页 |
| ·粘性解的性质 | 第61-62页 |
| ·熵波 | 第62-64页 |
| ·定理5.1 的证明 | 第64-66页 |
| ·本章小结 | 第66-67页 |
| 第六章 一类半线性抛物型方程组解的L ∞估计 | 第67-74页 |
| ·引言 | 第67-68页 |
| ·“平坦”函数p 的单调修正 | 第68-69页 |
| ·修正方程组解的L~∞估计 | 第69-72页 |
| ·抛物型方程组(6.1)解的L~∞估计 | 第72-73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 第七章 总结和展望 | 第74-75页 |
| ·本文的工作总结 | 第74页 |
| ·后续研究工作的展望 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第85页 |