| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第9-11页 |
| 2 理论基础 | 第11-17页 |
| 2.1 分数阶微积分定义及其联系 | 第11-12页 |
| 2.2 离散分数阶微积分的算法 | 第12-14页 |
| 2.3 特殊函数—Mittag-Leffler 函数 | 第14-15页 |
| 2.4 紧差分格式 | 第15-17页 |
| 3 高阶差分格式的建立及误差分析 | 第17-22页 |
| 3.1 分数阶子扩散方程 | 第17-19页 |
| 3.2 高阶差分格式的建立及误差分析 | 第19-22页 |
| 4 稳定性和收敛性分析 | 第22-33页 |
| 4.1 解的唯一性 | 第22-23页 |
| 4.2 稳定性和收敛性分析 | 第23-33页 |
| 5 数值实验 | 第33-46页 |
| 总结与展望 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |