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希尔伯特的积分方程理论

摘要第3-5页
Abstract第5-6页
引言第9-17页
第一章 弗雷德霍姆的积分方程理论第17-39页
    1.1. 弗雷德霍姆积分方程思想的来源第18-28页
        1.1.1. 沃尔泰拉的启发第19-21页
        1.1.2. 得益于科克的成果第21-28页
    1.2. 弗雷德霍姆的积分方程理论第28-36页
        1.2.1. 定义“系数行列式”第30-31页
        1.2.2. 讨论“系数矩阵的秩”第31-33页
        1.2.3. 分两种情形处理方程第33-36页
    1.3. 小结第36-39页
第二章 希尔伯特对积分方程的早期探索第39-63页
    2.1. 希尔伯特的代数问题第40-46页
    2.2. 定义特征值、特征函数第46-50页
    2.3. 希尔伯特的特征值理论第50-59页
        2.3.1. 建立广义主轴定理第50-54页
        2.3.2. 证明存在性问题第54-57页
        2.3.3. 建立函数的展开定理第57-59页
    2.4. 微分方程上的应用第59-63页
第三章 希尔伯特的一般理论第63-84页
    3.1. 希尔伯特的谱理论第63-75页
        3.1.1. 有限维的情形第64-67页
        3.1.2. 定义点谱、连续谱第67-71页
        3.1.3. 有界无穷二次型的谱分解第71-73页
        3.1.4. 全连续概念的引入第73-75页
    3.2. 谱理论在积分方程上的应用第75-81页
    3.3. 小结第81-84页
第四章 希尔伯特空间的诞生第84-105页
    4.1. 希尔伯特序列空间的建立第84-96页
        4.1.1. 施密特的早期工作第85-92页
        4.1.2. 希尔伯特序列空间的诞生第92-96页
    4.2. 里斯—费舍尔定理的建立第96-103页
        4.2.1. 勒贝格积分的建立第96-98页
        4.2.2. 里斯的相关工作第98-100页
        4.2.3. 费舍尔的相关工作第100-103页
    4.3. 小结第103-105页
第五章 抽象空间理论的建立第105-137页
    5.1. L~p空间的发现第106-113页
    5.2. 紧算子理论的建立第113-116页
        5.2.1. 范数的引入第113-114页
        5.2.2. 紧算子的定义第114-115页
        5.2.3. 紧算子理论的建立第115-116页
    5.3. 巴拿赫空间理论的开始第116-125页
    5.4. 抽象希尔伯特空间理论的开始第125-137页
        5.4.1. 抽象希尔伯特空间的定义第125-130页
        5.4.2. 抽象希尔伯特空间上的算子第130-137页
结语第137-139页
参考文献第139-147页
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动第147-148页
致谢第148页

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