希尔伯特的积分方程理论
摘要 | 第3-5页 |
Abstract | 第5-6页 |
引言 | 第9-17页 |
第一章 弗雷德霍姆的积分方程理论 | 第17-39页 |
1.1. 弗雷德霍姆积分方程思想的来源 | 第18-28页 |
1.1.1. 沃尔泰拉的启发 | 第19-21页 |
1.1.2. 得益于科克的成果 | 第21-28页 |
1.2. 弗雷德霍姆的积分方程理论 | 第28-36页 |
1.2.1. 定义“系数行列式” | 第30-31页 |
1.2.2. 讨论“系数矩阵的秩” | 第31-33页 |
1.2.3. 分两种情形处理方程 | 第33-36页 |
1.3. 小结 | 第36-39页 |
第二章 希尔伯特对积分方程的早期探索 | 第39-63页 |
2.1. 希尔伯特的代数问题 | 第40-46页 |
2.2. 定义特征值、特征函数 | 第46-50页 |
2.3. 希尔伯特的特征值理论 | 第50-59页 |
2.3.1. 建立广义主轴定理 | 第50-54页 |
2.3.2. 证明存在性问题 | 第54-57页 |
2.3.3. 建立函数的展开定理 | 第57-59页 |
2.4. 微分方程上的应用 | 第59-63页 |
第三章 希尔伯特的一般理论 | 第63-84页 |
3.1. 希尔伯特的谱理论 | 第63-75页 |
3.1.1. 有限维的情形 | 第64-67页 |
3.1.2. 定义点谱、连续谱 | 第67-71页 |
3.1.3. 有界无穷二次型的谱分解 | 第71-73页 |
3.1.4. 全连续概念的引入 | 第73-75页 |
3.2. 谱理论在积分方程上的应用 | 第75-81页 |
3.3. 小结 | 第81-84页 |
第四章 希尔伯特空间的诞生 | 第84-105页 |
4.1. 希尔伯特序列空间的建立 | 第84-96页 |
4.1.1. 施密特的早期工作 | 第85-92页 |
4.1.2. 希尔伯特序列空间的诞生 | 第92-96页 |
4.2. 里斯—费舍尔定理的建立 | 第96-103页 |
4.2.1. 勒贝格积分的建立 | 第96-98页 |
4.2.2. 里斯的相关工作 | 第98-100页 |
4.2.3. 费舍尔的相关工作 | 第100-103页 |
4.3. 小结 | 第103-105页 |
第五章 抽象空间理论的建立 | 第105-137页 |
5.1. L~p空间的发现 | 第106-113页 |
5.2. 紧算子理论的建立 | 第113-116页 |
5.2.1. 范数的引入 | 第113-114页 |
5.2.2. 紧算子的定义 | 第114-115页 |
5.2.3. 紧算子理论的建立 | 第115-116页 |
5.3. 巴拿赫空间理论的开始 | 第116-125页 |
5.4. 抽象希尔伯特空间理论的开始 | 第125-137页 |
5.4.1. 抽象希尔伯特空间的定义 | 第125-130页 |
5.4.2. 抽象希尔伯特空间上的算子 | 第130-137页 |
结语 | 第137-139页 |
参考文献 | 第139-147页 |
攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第147-148页 |
致谢 | 第148页 |