| 中文摘要 | 第5-6页 |
| 英文摘要 | 第6页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-18页 |
| 1.1 二次特征值问题 | 第8-9页 |
| 1.2 二次特征值问题的应用 | 第9-12页 |
| 1.2.1 多输入多输出系统模型 | 第10-11页 |
| 1.2.2 振动声学模型 | 第11-12页 |
| 1.3 算法的向后稳定性 | 第12-13页 |
| 1.4 二次特征值问题算法研究的现状 | 第13-15页 |
| 1.5 本文内容概述 | 第15-18页 |
| 第二章 二次特征值问题现有的算法研究成果 | 第18-34页 |
| 2.1 扰动分析 | 第18-22页 |
| 2.1.1 非齐次扰动分析 | 第18-20页 |
| 2.1.2 齐次扰动分析 | 第20-22页 |
| 2.2 线性化 | 第22-24页 |
| 2.3 选择线性化 | 第24-28页 |
| 2.3.1 线性化的条件数 | 第24-26页 |
| 2.3.2 通过线性化求解二次特征值问题的向后误差 | 第26-28页 |
| 2.3.3 选择线性化 | 第28页 |
| 2.4 缩放二次特征值问题 | 第28-30页 |
| 2.4.1 FLV缩放 | 第29-30页 |
| 2.4.2 Tropical缩放 | 第30页 |
| 2.5 平衡二次特征值问题 | 第30-32页 |
| 2.6 二次特征值问题算法框架 | 第32-34页 |
| 第三章 二次特征值问题向后稳定算法 | 第34-54页 |
| 3.1 缩放二次特征值问题 | 第35-36页 |
| 3.2 线性化二次特征值问题 | 第36-41页 |
| 3.3 求解广义特征值问题 | 第41页 |
| 3.4 恢复二次特征值问题的特征三元组 | 第41-47页 |
| 3.5 得到二次特征值问题的完全解 | 第47-48页 |
| 3.6 算法 | 第48-49页 |
| 3.7 数值例子 | 第49-52页 |
| 3.8 小结 | 第52-54页 |
| 第四章 算法实现 | 第54-78页 |
| 4.1 缩放二次特征值问题 | 第54-55页 |
| 4.2 选择线性化 | 第55-56页 |
| 4.3 收缩技巧 | 第56-65页 |
| 4.3.1 数值秩和数值零空间 | 第57-60页 |
| 4.3.2 块上三角化线性化 | 第60-65页 |
| 4.4 恢复左右特征对 | 第65-68页 |
| 4.4.1 右特征向量 | 第66-67页 |
| 4.4.2 左特征向量 | 第67-68页 |
| 4.5 得到二次特征值问题的完全解 | 第68-70页 |
| 4.6 比较算法qeig和quadeig | 第70-71页 |
| 4.7 数值实验 | 第71-76页 |
| 4.8 小结 | 第76-78页 |
| 第五章 总结与展望 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-86页 |
| 学术论文 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |