| 中文摘要 | 第5-6页 |
| 英文摘要 | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第8-16页 |
| 1.1 什么是反问题 | 第8-9页 |
| 1.2 线性反问题的正则化方法 | 第9-12页 |
| 1.3 半离散Tikhonov正则化及多尺度的想法 | 第12-14页 |
| 1.4 SVA则化的想法 | 第14-15页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 Hilbert空间中多尺度半离散Tikhonov则化迭代算法 | 第16-39页 |
| 2.1 引言 | 第16-17页 |
| 2.2 预备知识 | 第17-23页 |
| 2.2.1 再生核Hilbert空间与Sobolev空间 | 第17-20页 |
| 2.2.2 半离散Tikhonov正则化解的表示引理 | 第20-21页 |
| 2.2.3 放缩的径向基函数(scaled RBFs) | 第21-23页 |
| 2.3 算法格式 | 第23-25页 |
| 2.4 论分析 | 第25-36页 |
| 2.4.1 基本假设和记号 | 第25-26页 |
| 2.4.2 精确定解条件下算法的收敛性 | 第26-30页 |
| 2.4.3 非精确定解条件下算法的误差 | 第30-36页 |
| 2.5 数值算例 | 第36-39页 |
| 第三章 Hilbert空间中多尺度SVA则化迭代算法的多尺度分析 | 第39-60页 |
| 3.1 引言 | 第39-40页 |
| 3.2 预备知识 | 第40-43页 |
| 3.3 算法格式 | 第43-44页 |
| 3.4 论分析 | 第44-55页 |
| 3.4.1 基本假设 | 第44-45页 |
| 3.4.2 基本记号及估计 | 第45-47页 |
| 3.4.3 精确定解条件下算法的收敛性 | 第47-51页 |
| 3.4.4 非精确定解条件下算法的误差 | 第51-55页 |
| 3.5 数值算例 | 第55-60页 |
| 3.5.1 算例1 | 第55-57页 |
| 3.5.2 算例2 | 第57-60页 |
| 第四章 Banach空间中迭代Tikhonov 正则化方法 | 第60-85页 |
| 4.1 引言 | 第60-61页 |
| 4.2 预备知识 | 第61-66页 |
| 4.3 算法格式 | 第66-69页 |
| 4.4 精确定解条件下算法的收敛性 | 第69-75页 |
| 4.5 非精确定解条件下算法的稳定性 | 第75-82页 |
| 4.6 数值算例 | 第82-85页 |
| 参考文献 | 第85-93页 |
| 攻读博士期间已发表及完成论文目录 | 第93-94页 |
| 致谢 | 第94-96页 |
