| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 金融问题中的高维积分 | 第9-10页 |
| 1.2 高维度与间断结构对QMC方法效率的影响 | 第10-12页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第12-14页 |
| 1.4 论文框架结构 | 第14-15页 |
| 第2章 基础知识 | 第15-32页 |
| 2.1 从传统数值积分方法到MC方法 | 第15-17页 |
| 2.1.1 传统数值积分 | 第15页 |
| 2.1.2 MC方法 | 第15-17页 |
| 2.2 QMC方法及其误差界 | 第17-20页 |
| 2.2.1 偏差：点集的均匀性度量 | 第17-18页 |
| 2.2.2 QMC误差界 | 第18-20页 |
| 2.3 低偏差序列的构造 | 第20-25页 |
| 2.3.1 Halton序列 | 第20-21页 |
| 2.3.2 数字网与数字序列 | 第21-24页 |
| 2.3.3 格子点规则 | 第24-25页 |
| 2.4 有效维数和维数分布 | 第25-32页 |
| 2.4.1 ANOVA分解 | 第25-26页 |
| 2.4.2 有效维数相关指标 | 第26-28页 |
| 2.4.3 有效维数相关指标的计算 | 第28-30页 |
| 2.4.4 有效维数对QMC方法误差界的影响 | 第30-32页 |
| 第3章 基于聚类分析的降维方法及金融应用 | 第32-58页 |
| 3.1 金融衍生品定价模型 | 第32-34页 |
| 3.2 路径生成方法回顾 | 第34-37页 |
| 3.2.1 传统的路径生成方法 | 第34-35页 |
| 3.2.2 LT方法回顾 | 第35-37页 |
| 3.3 基于聚类分析的降维方法 | 第37-42页 |
| 3.3.1 寻找有代表性的线性结构 | 第38-40页 |
| 3.3.2 降低目标函数的有效维数 | 第40-42页 |
| 3.4 数值实验：以房地产抵押债券为例 | 第42-57页 |
| 3.4.1 随机化QMC方法 | 第42-44页 |
| 3.4.2 房地产抵押债券模型 | 第44-57页 |
| 3.5 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 间断结构的自动调整方法 | 第58-77页 |
| 4.1 OT和QR方法回顾 | 第58-61页 |
| 4.1.1 OT方法 | 第58-60页 |
| 4.1.2 QR方法 | 第60-61页 |
| 4.2 间断结构的自动调整方法 | 第61-66页 |
| 4.2.1 基本理论 | 第61-64页 |
| 4.2.2 寻找间断面上具有代表性的法向量 | 第64-65页 |
| 4.2.3 调整间断面 | 第65-66页 |
| 4.3 数值实验 | 第66-75页 |
| 4.3.1 单资产模型 | 第66-72页 |
| 4.3.2 多资产模型 | 第72-75页 |
| 4.4 本章小结 | 第75-77页 |
| 第5章 计算期权价格及希腊字母：光滑化技术和降维方法 | 第77-100页 |
| 5.1 光滑化技术与降维方法 | 第78-81页 |
| 5.1.1 光滑化技术 | 第78-79页 |
| 5.1.2 光滑化QMC-CQR方法 | 第79-81页 |
| 5.2 期权定价及其希腊字母估计的数值实验 | 第81-93页 |
| 5.2.1 希腊字母估计：pathwise方法和likelihood方法 | 第81-82页 |
| 5.2.2 几种QMC方案的描述 | 第82-83页 |
| 5.2.3 期权定价与希腊字母估计 | 第83-93页 |
| 5.3 推广至NIG过程 | 第93-99页 |
| 5.3.1 一般的光滑化QMC-STD方法 | 第93-94页 |
| 5.3.2 NIG模型 | 第94-95页 |
| 5.3.3 NIG过程下的几种QMC方案 | 第95-99页 |
| 5.4 本章小结 | 第99-100页 |
| 第6章 结论 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-108页 |
| 致谢 | 第108-110页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第110页 |