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线性分数阶振动系统的分析与模拟

摘要第5-6页
ABSTRACT第6页
符号说明第8-11页
第1章 绪论第11-17页
    1.1 课题来源、研究目的及意义第11-12页
        1.1.1 课题来源第11页
        1.1.2 研究目的第11页
        1.1.3 理论意义及实际应用价值第11-12页
    1.2 研究现状及发展动态第12-13页
    1.3 与分数阶微积分相关的数学工具第13-14页
        1.3.1 Γ函数第13页
        1.3.2 拉普拉斯(Laplace)变换和卷积第13-14页
        1.3.3 Mittag-Leffler函数第14页
    1.4 分数阶导数定义第14-15页
        1.4.1 Grunwald-Letnicov定义第14-15页
        1.4.2 Riemann-Liouville定义第15页
        1.4.3 Caputo定义第15页
    1.5 分数阶微分方程的数值算法第15-16页
    1.6 本文主要工作第16-17页
第2章 周期激励下单自由度系统的稳态响应第17-31页
    2.1 谐波激励下的响应第18-23页
    2.2 周期激励的响应第23-25页
    2.3 算例分析第25-29页
    2.4 本章小结第29-31页
第3章 单自由度系统的瞬态响应第31-42页
    3.1 经典的振动方程第31-33页
    3.2 单自由度分数阶振动方程第33-40页
        3.2.1 解的一般形式第33-34页
        3.2.2 基本解的表示第34-35页
        3.2.3 f_1(t)留数的计算第35-37页
        3.2.4 f_2(t)积分简化第37-38页
        3.2.5 基本解和渐近性第38-39页
        3.2.6 零点个数和最大零点值第39-40页
    3.3 本章小结第40-42页
第4章 周期激励下多自由度系统的稳态响应第42-58页
    4.1 谐波激励下的响应第42-46页
    4.2 周期激励的响应第46-50页
    4.3 算例分析第50-56页
    4.4 本章小结第56-58页
第5章 多自由度系统的瞬态响应第58-62页
    5.1 多自由度分数阶振动方程第58页
    5.2 解的一般形式第58-59页
    5.3 基本解的表示第59-61页
    5.4 本章小结第61-62页
第6章 总结与展望第62-64页
    6.1 全文总结第62-63页
    6.2 论文主要创新点第63页
    6.3 本文不足与展望第63-64页
参考文献第64-69页
致谢第69-70页
攻读学位期间所开展的科研项目和发表的学术论文第70页

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