摘要 | 第5-6页 |
ABSTRACT | 第6页 |
符号说明 | 第8-11页 |
第1章 绪论 | 第11-17页 |
1.1 课题来源、研究目的及意义 | 第11-12页 |
1.1.1 课题来源 | 第11页 |
1.1.2 研究目的 | 第11页 |
1.1.3 理论意义及实际应用价值 | 第11-12页 |
1.2 研究现状及发展动态 | 第12-13页 |
1.3 与分数阶微积分相关的数学工具 | 第13-14页 |
1.3.1 Γ函数 | 第13页 |
1.3.2 拉普拉斯(Laplace)变换和卷积 | 第13-14页 |
1.3.3 Mittag-Leffler函数 | 第14页 |
1.4 分数阶导数定义 | 第14-15页 |
1.4.1 Grunwald-Letnicov定义 | 第14-15页 |
1.4.2 Riemann-Liouville定义 | 第15页 |
1.4.3 Caputo定义 | 第15页 |
1.5 分数阶微分方程的数值算法 | 第15-16页 |
1.6 本文主要工作 | 第16-17页 |
第2章 周期激励下单自由度系统的稳态响应 | 第17-31页 |
2.1 谐波激励下的响应 | 第18-23页 |
2.2 周期激励的响应 | 第23-25页 |
2.3 算例分析 | 第25-29页 |
2.4 本章小结 | 第29-31页 |
第3章 单自由度系统的瞬态响应 | 第31-42页 |
3.1 经典的振动方程 | 第31-33页 |
3.2 单自由度分数阶振动方程 | 第33-40页 |
3.2.1 解的一般形式 | 第33-34页 |
3.2.2 基本解的表示 | 第34-35页 |
3.2.3 f_1(t)留数的计算 | 第35-37页 |
3.2.4 f_2(t)积分简化 | 第37-38页 |
3.2.5 基本解和渐近性 | 第38-39页 |
3.2.6 零点个数和最大零点值 | 第39-40页 |
3.3 本章小结 | 第40-42页 |
第4章 周期激励下多自由度系统的稳态响应 | 第42-58页 |
4.1 谐波激励下的响应 | 第42-46页 |
4.2 周期激励的响应 | 第46-50页 |
4.3 算例分析 | 第50-56页 |
4.4 本章小结 | 第56-58页 |
第5章 多自由度系统的瞬态响应 | 第58-62页 |
5.1 多自由度分数阶振动方程 | 第58页 |
5.2 解的一般形式 | 第58-59页 |
5.3 基本解的表示 | 第59-61页 |
5.4 本章小结 | 第61-62页 |
第6章 总结与展望 | 第62-64页 |
6.1 全文总结 | 第62-63页 |
6.2 论文主要创新点 | 第63页 |
6.3 本文不足与展望 | 第63-64页 |
参考文献 | 第64-69页 |
致谢 | 第69-70页 |
攻读学位期间所开展的科研项目和发表的学术论文 | 第70页 |