| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-22页 |
| ·Sturm-Liouville问题的物理背景 | 第11-14页 |
| ·Sturm-Liouville算子逆问题的研究现状 | 第14-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-22页 |
| 第2章 经典Sturm-Liouville算子的逆两组谱问题 | 第22-46页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·特征值的性质及渐近式 | 第23-32页 |
| ·a_1=a_2的情形 | 第32-35页 |
| ·a_1≠a_2的情形 | 第35-46页 |
| 第3章 部分信息已知的Sturm-Liouville算子的逆谱问题 | 第46-54页 |
| ·引言 | 第46-47页 |
| ·主要结论 | 第47-48页 |
| ·主要结论的证明 | 第48-54页 |
| 第4章 经典Sturm-Liouville算子的逆结点问题 | 第54-72页 |
| ·引言 | 第54-55页 |
| ·主要结论 | 第55-58页 |
| ·预备知识 | 第58-65页 |
| ·主要结论的证明 | 第65-72页 |
| 第5章 内部点条件含谱参数的Sturm-Liouville算子的谱及逆谱问题 | 第72-98页 |
| ·引言 | 第72-73页 |
| ·自伴算子描述及其展开定理 | 第73-80页 |
| ·方程的解以及特征值的渐近式 | 第80-85页 |
| ·唯一性问题 | 第85-89页 |
| ·重构问题 | 第89-98页 |
| 第6章 内部点条件含谱参数的Sturm-Liouville算子的逆结点问题 | 第98-108页 |
| ·引言 | 第98页 |
| ·结点的渐近式 | 第98-101页 |
| ·唯一性定理 | 第101-105页 |
| ·重构算法 | 第105-108页 |
| 总结 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-122页 |
| 致谢 | 第122-124页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第124页 |
