若干微分方程多点边值问题求解算法的研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-22页 |
| ·课题背景及意义 | 第11-12页 |
| ·课题的研究现状 | 第12-19页 |
| ·再生核理论的产生及其发展 | 第12-14页 |
| ·常微分方程多点边值问题的研究现状 | 第14-16页 |
| ·偏微分方程多点边值问题的研究现状 | 第16-19页 |
| ·本文的主要工作 | 第19-22页 |
| 第2章 加权再生核空间 | 第22-32页 |
| ·再生核空间的定义和性质 | 第22-23页 |
| ·有限区间上的加权再生核空间 | 第23-28页 |
| ·无穷区间上的加权再生核空间 | 第28-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 求解半直线上非线性微分方程多点边值问题 | 第32-58页 |
| ·含极限条件的三点边值再生核空间的构造 | 第32-38页 |
| ·二阶非线性微分方程三点边值问题的数值算法 | 第38-49页 |
| ·有界线性算子和正交基的构造 | 第38-42页 |
| ·算子方程的精确解与近似解 | 第42-46页 |
| ·数值算例 | 第46-49页 |
| ·二阶非线性微分方程多点边值问题的数值算法 | 第49-53页 |
| ·误差估计与复杂性分析 | 第53-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 求解分数阶微分方程多点边值问题 | 第58-70页 |
| ·预备知识 | 第58-60页 |
| ·分数阶非线性三点边值微分方程的求解方法 | 第60-63页 |
| ·数值模拟实验 | 第63-65页 |
| ·分数阶非线性多点边值微积分方程的求解方法 | 第65-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第5章 求解带积分条件的偏微分方程多点边值问题 | 第70-84页 |
| ·满足空间时间定解条件的再生核空间 | 第70-74页 |
| ·Fourier级数逼近求解算法 | 第74-76页 |
| ·三点边值问题的例子 | 第76-78页 |
| ·Fourier级数逼近算法的进一步推广 | 第78-83页 |
| ·本章小结 | 第83-84页 |
| 结论 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-94页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-97页 |
| 个人简历 | 第97页 |
