| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-19页 |
| 第一章 绪论 | 第19-37页 |
| ·计算机辅助几何设计中的曲面造型技术 | 第20-26页 |
| ·参数曲面造型技术 | 第20-23页 |
| ·隐式曲面造型技术 | 第23页 |
| ·细分曲面造型技术 | 第23-24页 |
| ·变形曲面造型技术 | 第24页 |
| ·基于偏微分方程的曲面造型技术 | 第24-25页 |
| ·其他曲面造型技术 | 第25-26页 |
| ·微分几何中的极小曲面研究 | 第26-28页 |
| ·极小曲面的应用背景 | 第28-32页 |
| ·计算机辅助几何设计中的极小曲面造型技术 | 第32-35页 |
| ·极小曲面的精确造型方法 | 第32-33页 |
| ·极小曲面的逼近造型方法 | 第33-35页 |
| ·本文主要研究工作 | 第35-37页 |
| 第二章 极小曲面的控制网格表示与构造 | 第37-63页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·NUAHT B样条曲线曲面 | 第38-48页 |
| ·NUAHT B样条基的构造与性质 | 第38-44页 |
| ·NUAHT B样条曲线 | 第44-47页 |
| ·NUAHT B样条张量积曲面 | 第47-48页 |
| ·广义螺旋面的控制网格表示与几何构造 | 第48-56页 |
| ·广义螺旋面的拟Bézier控制网格表示 | 第48-51页 |
| ·广义螺旋面控制网格的几何构造 | 第51-54页 |
| ·正螺面与悬链面之间的动态变形 | 第54-56页 |
| ·平面曲率线极小曲面的控制网格表示 | 第56-61页 |
| ·三次拟Bézier控制网格表示 | 第57-58页 |
| ·三次拟B样条控制网格表示 | 第58-60页 |
| ·悬链面到Enneper曲面的动态变形 | 第60-61页 |
| ·小结 | 第61-63页 |
| 第三章 高次参数多项式极小曲面的挖掘及性质 | 第63-85页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·预备知识 | 第63-65页 |
| ·五次等温参数多项式极小曲面及其性质 | 第65-74页 |
| ·充分条件 | 第65-67页 |
| ·两类新的极小曲面及其性质 | 第67-74页 |
| ·六次等温参数多项式极小曲面及其性质 | 第74-83页 |
| ·充分条件 | 第74-75页 |
| ·两类新的极小曲面及其性质 | 第75-83页 |
| ·结论与猜想 | 第83-85页 |
| 第四章 基于线性PDE的极小曲面逼近造型 | 第85-101页 |
| ·引言 | 第85-86页 |
| ·三角域上的调和B-B曲面 | 第86-93页 |
| ·三角域上的调和B-B曲面的性质及构造 | 第86-91页 |
| ·一些推广 | 第91-93页 |
| ·PDE曲面的Bézier逼近 | 第93-98页 |
| ·PDE曲面的Bézier逼近算法 | 第93-96页 |
| ·优化算法 | 第96-98页 |
| ·实例误差分析 | 第98页 |
| ·小结 | 第98-101页 |
| 第五章 基于平均曲率平方能量的Plateau-Bézier问题求解 | 第101-115页 |
| ·引言 | 第101-102页 |
| ·具有极小平均曲率平方能量的张量积Bézier曲面 | 第102-109页 |
| ·充要条件 | 第102-105页 |
| ·例子与比较 | 第105-109页 |
| ·具有极小平均曲率平方能量的三角域上的B-B曲面 | 第109-114页 |
| ·充要条件 | 第110-112页 |
| ·例子与比较 | 第112-114页 |
| ·小结 | 第114-115页 |
| 第六章 极小曲面造型中的边界优化问题 | 第115-135页 |
| ·引言 | 第115-116页 |
| ·能量极小Bézier曲线的构造 | 第116-124页 |
| ·曲线的能量函数 | 第116-117页 |
| ·三类能量极小Bézier曲线的几何构造 | 第117-124页 |
| ·基于高次调配函数的三次均匀B样条曲线的扩展 | 第124-128页 |
| ·调配函数的构造与性质 | 第124-126页 |
| ·曲线的构造与性质 | 第126-128页 |
| ·带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 | 第128-133页 |
| ·调配函数的构造与性质 | 第128-129页 |
| ·曲线的构造与性质 | 第129-131页 |
| ·形状参数λ_i的几何意义 | 第131-132页 |
| ·曲线造型及插值中的应用 | 第132-133页 |
| ·小结 | 第133-135页 |
| 第七章 极小曲面在建筑设计中的应用 | 第135-143页 |
| ·引言 | 第135-136页 |
| ·极小曲面在膜结构设计中的应用 | 第136页 |
| ·新极小曲面在膜结构设计中的应用 | 第136页 |
| ·三角域上的调和B-B曲面在膜结构中的应用 | 第136页 |
| ·旋转圆锥网格及其在玻璃结构与钢结构中的应用 | 第136-141页 |
| ·旋转圆锥网格及其构造 | 第138-141页 |
| ·实例与应用 | 第141页 |
| ·小结 | 第141-143页 |
| 第八章 总结与展望 | 第143-145页 |
| ·全文总结 | 第143-144页 |
| ·今后研究工作展望 | 第144-145页 |
| 参考文献 | 第145-167页 |
| 作者简历与攻读学位期间发表录用的论文 | 第167-170页 |
| 致谢 | 第170页 |