| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-6页 |
| 符号表 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 总体最小二乘问题的背景及研究进展情况 | 第9-15页 |
| 1.2 本文的研究内容、研究方法与创新点 | 第15-17页 |
| 1.3 本文结构安排 | 第17-20页 |
| 第二章 总体最小二乘问题的Lanczos双对角化算法分析 | 第20-45页 |
| 2.1 投影的TLS问题 | 第20-26页 |
| 2.2 收敛性 | 第26-33页 |
| 2.3 终止准则 | 第33-38页 |
| 2.4 估计TTLS解的误差界 | 第38-41页 |
| 2.5 数值例子 | 第41-43页 |
| 2.6 本章小结 | 第43-45页 |
| 第三章 尺度总体最小二乘问题向后误差估计 | 第45-73页 |
| 3.1 尺度总体最小二乘问题和对应的核问题的向后误差 | 第46-51页 |
| 3.1.1 扩展的极小向后误差 | 第46-50页 |
| 3.1.2 渐进估计 | 第50-51页 |
| 3.2 Lanczos双对角化和核问题 | 第51-52页 |
| 3.3 估计η(χ_κ,γ,θ) | 第52-62页 |
| 3.3.1 关于η(χ_κ,γ,θ)的实际的界 | 第52-58页 |
| 3.3.2 η(χ_κ,γ,θ)的渐进估计 | 第58-62页 |
| 3.4 LS and DLS问题的极小向后误差估计 | 第62-65页 |
| 3.5 有效地估计终止准则ζ_κ | 第65-68页 |
| 3.6 数值例子 | 第68-72页 |
| 3.7 本章小结 | 第72-73页 |
| 第四章 混合最小二乘-总体最小二乘问题的扰动分析 | 第73-88页 |
| 4.1 QR-SVD算法和加权方法 | 第73-74页 |
| 4.2 MTLS问题的条件数 | 第74-80页 |
| 4.2.1 范数型条件数 | 第77-79页 |
| 4.2.2 混合和分量型的条件数 | 第79-80页 |
| 4.3 MTLS解的扰动分析 | 第80-82页 |
| 4.4 MTLS解和LS解之间的关系 | 第82-85页 |
| 4.5 数值例子 | 第85-87页 |
| 4.6 本章小结 | 第87-88页 |
| 第五章 基于块Arnoldi算法的非对称多右端线性系统的块极小扰动算法 | 第88-125页 |
| 5.1 BMinPert算法和相关结果 | 第89-103页 |
| 5.1.1 参数化和算法的准备工作 | 第89-94页 |
| 5.1.2 BMinPert算法 | 第94-97页 |
| 5.1.3 Ω_(χ_m)的最小元的上下界 | 第97-102页 |
| 5.1.4 ψ_Φ(F,G)函数 | 第102-103页 |
| 5.2 BMinPert算法的理论方面 | 第103-108页 |
| 5.2.1 BMinPert算法崩溃分析 | 第103-104页 |
| 5.2.2 BMinPert解的分析 | 第104-106页 |
| 5.2.3 终止准则 | 第106-108页 |
| 5.3 进一步思考 | 第108-115页 |
| 5.3.1 关于逼近解的进一步思考 | 第108-113页 |
| 5.3.2 实际的执行 | 第113-115页 |
| 5.4 数值例子 | 第115-123页 |
| 5.5 本章小结 | 第123-125页 |
| 第六章 总结与展望 | 第125-127页 |
| 6.1 总结 | 第125-126页 |
| 6.2 展望及未来工作 | 第126-127页 |
| 参考文献 | 第127-136页 |
| 在学期间的研究成果 | 第136-137页 |
| 致谢 | 第137页 |
