| 本文常用的符号 | 第6-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 椭圆曲线密码学研究背景及意义 | 第9页 |
| 1.2 椭圆曲线离散对数问题研究现状及发展动态 | 第9-10页 |
| 1.3 椭圆曲线双线性对研究现状及发展动态 | 第10-11页 |
| 1.4 双线性对故障攻击研究现状及发展动态 | 第11-12页 |
| 1.5 论文安排及主要研究结果 | 第12-14页 |
| 第二章 基础知识 | 第14-20页 |
| 2.1 椭圆曲线的概念 | 第14页 |
| 2.2 群的运算法则 | 第14-15页 |
| 2.3 除子理论 | 第15-16页 |
| 2.4 双线性对概念及计算 | 第16-18页 |
| 2.4.1 双线性对定义 | 第16-17页 |
| 2.4.2 Miller算法 | 第17-18页 |
| 2.5 椭圆曲线离散对数问题 | 第18-19页 |
| 2.6 本章小结 | 第19-20页 |
| 第三章 椭圆曲线双线性对快速计算 | 第20-30页 |
| 3.1 范函数及其应用 | 第20-22页 |
| 3.1.1 范函数性质 | 第20-21页 |
| 3.1.2 共轭与求逆 | 第21-22页 |
| 3.2 改进的基于双基数链算法 | 第22-27页 |
| 3.2.1 双基数链简介 | 第22页 |
| 3.2.2 改进的Miller算法 | 第22-23页 |
| 3.2.3 算法复杂度分析 | 第23-24页 |
| 3.2.4 TADD的运算量 | 第24-25页 |
| 3.2.5 TSUB的运算量 | 第25页 |
| 3.2.6 迭代TDBL的运算量 | 第25-26页 |
| 3.2.7 TDBL + P的运算量 | 第26页 |
| 3.2.8 TDBL P的运算量 | 第26-27页 |
| 3.2.9 TTRL的运算量 | 第27页 |
| 3.3 算法效率比较 | 第27-29页 |
| 3.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 椭圆曲线双线性对故障攻击研究 | 第30-37页 |
| 4.1 Miller算法概述 | 第30-31页 |
| 4.1.1 简化版Miller算法 | 第30-31页 |
| 4.2 Miller算法故障攻击 | 第31-32页 |
| 4.2.1 故障攻击概率模型的建立 | 第31-32页 |
| 4.2.2 攻击成功概率分析 | 第32页 |
| 4.3 Hessian坐标下双线性对的故障攻击 | 第32-35页 |
| 4.3.1 嵌入次数 | 第32-33页 |
| 4.3.2 情形 1 ld+1=0 | 第33-35页 |
| 4.3.3 情形 2 ld+1=1 | 第35页 |
| 4.4 本章小结 | 第35-37页 |
| 第五章 Koblitz曲线上离散对数问题研究 | 第37-43页 |
| 5.1 Koblitz曲线和 Pollard-ρ算法 | 第37-39页 |
| 5.1.1 Koblitz曲线 | 第37-38页 |
| 5.1.2 Frobenius映射 | 第38页 |
| 5.1.3 Pollard-ρ算法 | 第38-39页 |
| 5.2 Koblitz曲线上 Pollard-ρ算法的改进 | 第39-42页 |
| 5.2.1 等价类 | 第39-40页 |
| 5.2.2 迭代压缩函数的构造 | 第40-42页 |
| 5.2.3 运行时间分析 | 第42页 |
| 5.3 本章小结 | 第42-43页 |
| 结束语 | 第43-45页 |
| 参考文献 | 第45-49页 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51页 |