| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 简介 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景与主要内容 | 第9-11页 |
| 1.1.1 图同态的计数 | 第9-10页 |
| 1.1.2 排列的统计量 | 第10-11页 |
| 1.2 预备知识 | 第11-17页 |
| 1.2.1 马尔可夫链与熵 | 第11-13页 |
| 1.2.2 P-划分理论 | 第13-17页 |
| 第二章 关于路的同余类的个数 | 第17-27页 |
| 2.1 引言 | 第17-18页 |
| 2.2 路之间的同态个数 | 第18-23页 |
| 2.3 定理2.3的证明 | 第23-27页 |
| 第三章 树的图同态 | 第27-75页 |
| 3.1 引言 | 第28-32页 |
| 3.2 树游动算法 | 第32-34页 |
| 3.3 从树到一般图的同态 | 第34-40页 |
| 3.3.1 马尔可夫链和同态 | 第34-38页 |
| 3.3.2 星极值性的Sidorenko定理 | 第38-40页 |
| 3.4 树上的树游动 | 第40-47页 |
| 3.5 任意树之间的同态 | 第47-61页 |
| 3.5.1 星的极值性 | 第48-49页 |
| 3.5.2 路的极值性 | 第49-58页 |
| 3.5.3 具有3个叶子的树 | 第58-61页 |
| 3.6 到路上的同态 | 第61-73页 |
| 3.6.1 KC-变换：n为偶数的情况 | 第61-63页 |
| 3.6.2 更多的树变换：n为奇数的情况 | 第63-73页 |
| 情形1：偶数个顶点的树 | 第68页 |
| 情形2：奇数个顶点的树 | 第68-73页 |
| 3.7 问题和猜想 | 第73-75页 |
| 第四章 关于一些推广的q-Eulerian多项式 | 第75-95页 |
| 4.1 引言 | 第75-79页 |
| 4.2 排列的钩子分解 | 第79-81页 |
| 4.3 定理4.1和4.2的证明 | 第81-86页 |
| 4.4 一个(q,r)-Eulerian多项式的新递归式 | 第86-89页 |
| 4.5 关于限制q-Eulerian多项式的一个对称恒等式 | 第89-95页 |
| 4.5.1 一个B_(n,k)~((j))(q)的组合解释和定理4.3的分析证明 | 第89-92页 |
| 4.5.2 另一个B_(n,k)~((j))(q)的组合解释和定理4.3的组合证明 | 第92-95页 |
| 第五章 Jacobi-Stirling多项式和P-划分 | 第95-111页 |
| 5.1 引言 | 第95-97页 |
| 5.2 Jacobi-Stirling多项式 | 第97-101页 |
| 5.3 Jacobi-Stirling偏序集 | 第101-105页 |
| 5.4 定理5.4的两个证明 | 第105-107页 |
| 5.4.1 定理5.4的第一个证明 | 第105-106页 |
| 5.4.2 定理5.4的第二个证明 | 第106-107页 |
| 5.5 Legendre-Stirling偏序集 | 第107-111页 |
| 参考文献 | 第111-117页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第117-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
