非线性不适定问题的数值解法研究
| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 1 绪论 | 第7-13页 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 | 第7-8页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第8-11页 |
| 1.2.1 国外研究进展 | 第8-9页 |
| 1.2.2 国内研究进展 | 第9-11页 |
| 1.3 本文主要研究工作 | 第11-13页 |
| 2 预备知识 | 第13-23页 |
| 2.1 反问题 | 第13-15页 |
| 2.2 不适定问题 | 第15-17页 |
| 2.3 正则化参数的选取策略 | 第17-19页 |
| 2.3.1 Tikhonov的先验估计 | 第17-18页 |
| 2.3.2 Morozov偏差原理 | 第18页 |
| 2.3.3 L曲线法 | 第18-19页 |
| 2.4 Fréchet导数 | 第19-21页 |
| 2.5 本章小结 | 第21-23页 |
| 3 迭代正则化方法 | 第23-31页 |
| 3.1 迭代正则化牛顿法 | 第23页 |
| 3.2 迭代正则化高斯-牛顿法 | 第23-24页 |
| 3.3 离散化 | 第24-28页 |
| 3.3.1 复化梯形公式离散 | 第25-26页 |
| 3.3.2 复化辛普森公式离散 | 第26-28页 |
| 3.4 数值模拟 | 第28-30页 |
| 3.5 本章小结 | 第30-31页 |
| 4 重力测定问题 | 第31-39页 |
| 4.1 问题描述 | 第31-32页 |
| 4.2 数值模拟 | 第32-37页 |
| 4.2.1 数值模拟一 | 第32-35页 |
| 4.2.2 数值模拟二 | 第35-36页 |
| 4.2.3 数值模拟三 | 第36-37页 |
| 4.3 结果分析 | 第37-38页 |
| 4.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 5 逆散射问题 | 第39-55页 |
| 5.1 问题描述 | 第39-41页 |
| 5.2 数值模拟 | 第41-52页 |
| 5.2.1 数值模拟一 | 第41-44页 |
| 5.2.2 数值模拟二 | 第44-48页 |
| 5.2.3 数值模拟三 | 第48-52页 |
| 5.3 结果分析 | 第52-53页 |
| 5.4 本章小结 | 第53-55页 |
| 6 总结与展望 | 第55-57页 |
| 6.1 总结 | 第55页 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 | 第55-57页 |
| 致谢 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-65页 |
| 附录 | 第65页 |
