| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 引言 | 第8页 |
| 1.2 声波传输问题数值方法的研究现状 | 第8-10页 |
| 1.3 传输特征值问题数值方法的研究现状 | 第10-12页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 2 声波传输问题的基于傅里叶级数的DtN有限元方法 | 第14-36页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 问题陈述 | 第14-15页 |
| 2.3 非局部边界值问题 | 第15-19页 |
| 2.3.1 变分问题 | 第17-19页 |
| 2.4 修改的变分问题 | 第19-21页 |
| 2.5 有限元分析 | 第21-27页 |
| 2.5.1 伽辽金公式 | 第21-23页 |
| 2.5.2 渐进误差估计 | 第23-27页 |
| 2.6 数值例子 | 第27-34页 |
| 2.6.1 平面波传输模型问题 | 第27-32页 |
| 2.6.2 点源传输模型问题 | 第32-34页 |
| 2.7 本章小结 | 第34-36页 |
| 3 声波传输问题的基于边界积分方程的DtN有限元方法 | 第36-58页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 非局部边界值问题 | 第36-41页 |
| 3.2.1 问题陈述 | 第36-37页 |
| 3.2.2 非局部边值问题 | 第37-41页 |
| 3.3 变分公式 | 第41-43页 |
| 3.4 数值方法 | 第43-47页 |
| 3.4.1 标准伽辽金边界元方法 | 第44页 |
| 3.4.2 快速多极方法 | 第44-46页 |
| 3.4.3 Nystrom方法 | 第46-47页 |
| 3.5 数值例子 | 第47-56页 |
| 3.6 本章小结 | 第56-58页 |
| 4 四阶传输特征值问题的C~0内部惩罚间断伽辽金方法 | 第58-74页 |
| 4.1 引言 | 第58页 |
| 4.2 四阶传输特征值问题 | 第58-59页 |
| 4.3 源问题的C~0内部惩罚间断伽辽金方法 | 第59-63页 |
| 4.4 特征值问题的C~0内部惩罚间断伽辽金方法 | 第63-68页 |
| 4.4.1 谱的无污染 | 第63-65页 |
| 4.4.2 特征空间的无污染性和完备性 | 第65-67页 |
| 4.4.3 谱的完备性 | 第67页 |
| 4.4.4 收敛性分析 | 第67-68页 |
| 4.5 数值例子 | 第68-73页 |
| 4.6 本章小结 | 第73-74页 |
| 5 非自伴四阶传输特征值问题的C~0内部惩罚间断伽辽金方法 | 第74-88页 |
| 5.1 引言 | 第74页 |
| 5.2 非自伴四阶传输特征值问题 | 第74-76页 |
| 5.3 特征值问题的C~0内部惩罚间断伽辽金方法 | 第76-80页 |
| 5.4 数值例子 | 第80-85页 |
| 5.5 本章小结 | 第85-88页 |
| 6 总结与展望 | 第88-90页 |
| 6.1 总结 | 第88页 |
| 6.2 展望 | 第88-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-102页 |
| 附录 | 第102-103页 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录 | 第102页 |
| B 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录 | 第102页 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第102页 |
| D 作者在攻读学位期间参加的学术交流 | 第102-103页 |
