| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 变分数阶微积分理论基础及其发展现状 | 第10-12页 |
| 1.2 小波分析的理论基础及研究进展 | 第12-13页 |
| 1.3 课题的研究意义及主要研究内容 | 第13-16页 |
| 1.3.1 课题的研究意义 | 第13-14页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-24页 |
| 2.1 分数阶微积分理论基础 | 第16-17页 |
| 2.2 变分数阶微积分理论基础 | 第17-19页 |
| 2.3 小波分析基本理论 | 第19-23页 |
| 2.3.1 基本定义与定理 | 第19-20页 |
| 2.3.2 L egendre小波定义及基本性质 | 第20-23页 |
| 2.3.2.1 L egendre多项式的定义及性质 | 第21-22页 |
| 2.3.2.2 L egendre小波的定义 | 第22-23页 |
| 2.4 本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章小波数值求解变分数阶常微分方程 | 第24-32页 |
| 3.1 函数逼近 | 第24-25页 |
| 3.2 收敛性定理 | 第25页 |
| 3.3 算法概述 | 第25-27页 |
| 3.4 数值算例 | 第27-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 Legendre小波法求解变分数阶扩散方程 | 第32-38页 |
| 4.1 变分数阶扩散方程 | 第32页 |
| 4.2 函数逼近 | 第32-33页 |
| 4.3 收敛性定理 | 第33页 |
| 4.4 算法概述 | 第33-35页 |
| 4.5 数值算例 | 第35-37页 |
| 4.6 本章小结 | 第37-38页 |
| 第5章 小波法求含噪信号变分数阶数值微分 | 第38-46页 |
| 5.1 小波信号去噪 | 第38-39页 |
| 5.2 降噪信号的多项式拟合 | 第39-40页 |
| 5.3 含噪信号的变分数阶数值微分 | 第40-41页 |
| 5.4 数值算例 | 第41-45页 |
| 5.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 结论 | 第46-48页 |
| 参考文献 | 第48-53页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54页 |