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小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究

摘要第5-6页
ABSTRACT第6-7页
第1章 绪论第10-16页
    1.1 变分数阶微积分理论基础及其发展现状第10-12页
    1.2 小波分析的理论基础及研究进展第12-13页
    1.3 课题的研究意义及主要研究内容第13-16页
        1.3.1 课题的研究意义第13-14页
        1.3.2 主要研究内容第14-16页
第2章 基础知识第16-24页
    2.1 分数阶微积分理论基础第16-17页
    2.2 变分数阶微积分理论基础第17-19页
    2.3 小波分析基本理论第19-23页
        2.3.1 基本定义与定理第19-20页
        2.3.2 L egendre小波定义及基本性质第20-23页
            2.3.2.1 L egendre多项式的定义及性质第21-22页
            2.3.2.2 L egendre小波的定义第22-23页
    2.4 本章小结第23-24页
第3章小波数值求解变分数阶常微分方程第24-32页
    3.1 函数逼近第24-25页
    3.2 收敛性定理第25页
    3.3 算法概述第25-27页
    3.4 数值算例第27-31页
    3.5 本章小结第31-32页
第4章 Legendre小波法求解变分数阶扩散方程第32-38页
    4.1 变分数阶扩散方程第32页
    4.2 函数逼近第32-33页
    4.3 收敛性定理第33页
    4.4 算法概述第33-35页
    4.5 数值算例第35-37页
    4.6 本章小结第37-38页
第5章 小波法求含噪信号变分数阶数值微分第38-46页
    5.1 小波信号去噪第38-39页
    5.2 降噪信号的多项式拟合第39-40页
    5.3 含噪信号的变分数阶数值微分第40-41页
    5.4 数值算例第41-45页
    5.5 本章小结第45-46页
结论第46-48页
参考文献第48-53页
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果第53-54页
致谢第54页

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