| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 前言 | 第12-16页 |
| 第1章 预备知识 | 第16-21页 |
| 1.1 符号和约定 | 第16页 |
| 1.2 Sobolev空间 | 第16-18页 |
| 1.3 技术成果 | 第18-21页 |
| 第2章 次线性Neumann问题小能量解的存在性 | 第21-39页 |
| 2.1 引言 | 第21-23页 |
| 2.2 在p>1的情形下的次线性Neumann问题 | 第23-29页 |
| 2.3 非光滑临界点理论 | 第29-33页 |
| 2.4 在p=1的情形下的次线性Neumann问题 | 第33-39页 |
| 第3章 分数阶Schrodinger方程的标准化解 | 第39-78页 |
| 3.1 引言和主要结果 | 第39-51页 |
| 3.2 分数阶Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式 | 第51-55页 |
| 3.3 最小值点的存在性和不存在性 | 第55-63页 |
| 3.4 拉格朗日乘子μ_a的一些性质 | 第63-67页 |
| 3.5 质量集中 | 第67-74页 |
| 3.6 附录:定理3.1.3(ⅱ)的证明 | 第74-78页 |
| 第4章 二维Schrodinger-Poisson系统的基态解 | 第78-107页 |
| 4.1 引言 | 第78-85页 |
| 4.2 准备工作 | 第85-91页 |
| 4.3 (4.1.6)的山路解和基态解 | 第91-100页 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 | 第100-103页 |
| 4.5 对称设置 | 第103-107页 |
| 第5章 四次超线性的Kirchhoff方程的基态解 | 第107-126页 |
| 5.1 引言 | 第107-111页 |
| 5.2 变分设置和预备知识 | 第111-113页 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 | 第113-118页 |
| 5.4 (P_∞)基态解的存在性 | 第118-123页 |
| 5.5 基态解的集中性 | 第123-126页 |
| 参考文献 | 第126-137页 |
| 攻读博士学位期间已发表的论文 | 第137-138页 |
| 致谢 | 第138页 |
