三维Stokes方程的一个非协调混合元方法
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 引言 | 第8-10页 |
| 1 背景知识介绍 | 第10-18页 |
| ·有限元方法的起源 | 第10-13页 |
| ·非协调元方法 | 第13-15页 |
| ·混合元方法 | 第15-16页 |
| ·本文的主要工作介绍 | 第16-18页 |
| 2 基本概念和准备知识 | 第18-24页 |
| ·Sobolev空间的概念和一些结论 | 第18-20页 |
| ·Sobolev空间 | 第18-19页 |
| ·Sobolev空间的一些结论 | 第19-20页 |
| ·Stokes问题介绍 | 第20-24页 |
| ·Stokes方程 | 第20-21页 |
| ·变分公式的推导 | 第21页 |
| ·离散的Stokes问题 | 第21-24页 |
| 3 立方体上的两种非协调元 | 第24-30页 |
| ·非协调元P_2 | 第24-26页 |
| ·P_2空间引入 | 第24页 |
| ·单位立方体上的基函数 | 第24-26页 |
| ·扩充后的非协调元P_2 | 第26-27页 |
| ·立方体上的非协调元P_1 | 第27-30页 |
| 4 混合元空间P_2-P_1 | 第30-38页 |
| ·混合元的LBB条件 | 第30-32页 |
| ·插值算子与误差分析 | 第32-38页 |
| 5 程序实现与数值试验 | 第38-46页 |
| ·单元刚度矩阵的建立 | 第38-42页 |
| ·全区域到单元的过渡 | 第38-39页 |
| ·参考元上的刚度矩阵 | 第39-40页 |
| ·任意单元上的刚度矩阵 | 第40-42页 |
| ·刚度矩阵的建立 | 第42-44页 |
| ·单元映射矩阵 | 第42-43页 |
| ·刚度矩阵的组装 | 第43-44页 |
| ·边界条件的处理 | 第44页 |
| ·数值试验结果 | 第44-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
