| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-23页 |
| ·算子方程数值解法 | 第13-16页 |
| ·线性算子方程简介 | 第13-15页 |
| ·非线性算子方程简介 | 第15-16页 |
| ·再生核理论 | 第16-20页 |
| ·再生核理论的产生 | 第16-18页 |
| ·再生核空间的定义和性质 | 第18页 |
| ·再生核的构造方法 | 第18-19页 |
| ·再生核理论的应用 | 第19-20页 |
| ·本论文的主要研究内容 | 第20-22页 |
| ·符号说明 | 第22-23页 |
| 第2章 求解第三类Fredholm 积分方程 | 第23-37页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·再生核空间W_1[0, 1] | 第23-24页 |
| ·单投影方法 | 第24-29页 |
| ·单投影方法分析 | 第24-28页 |
| ·数值算例 | 第28-29页 |
| ·双投影方法 | 第29-36页 |
| ·双投影方法分析 | 第29-34页 |
| ·数值算例 | 第34-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第3章 求解非线性三阶三点边值问题 | 第37-55页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·再生核空间W_2[0, 1]，W_4[0, 1] | 第37-41页 |
| ·再生核空间W_2[0, 1] | 第37-39页 |
| ·再生核空间W_4[0, 1] | 第39-41页 |
| ·几个有用的引理 | 第41-42页 |
| ·双投影迭代法 | 第42-54页 |
| ·迭代格式构造 | 第42-47页 |
| ·收敛性证明 | 第47-53页 |
| ·数值算例 | 第53-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 第4章 求解空间-时间分数阶对流扩散方程 | 第55-69页 |
| ·引言 | 第55-56页 |
| ·分数阶微积分理论 | 第56-57页 |
| ·再生核空间W_1(Ω) | 第57-59页 |
| ·改进的双投影方法 | 第59-67页 |
| ·数值算例 | 第67-68页 |
| ·本章小结 | 第68-69页 |
| 第5章 求解非线性分数阶反常次扩散方程 | 第69-81页 |
| ·引言 | 第69-70页 |
| ·再生核空间W_0(Ω) | 第70-71页 |
| ·Adomian-双投影分解方法 | 第71-80页 |
| ·Adomian 分解方法基本原理 | 第71-73页 |
| ·Adomian-双投影分解方法分析 | 第73-79页 |
| ·数值算例 | 第79-80页 |
| ·本章小结 | 第80-81页 |
| 结论 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-93页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 | 第93-95页 |
| 致谢 | 第95页 |