| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 1.前言 | 第12-20页 |
| 2.预备知识 | 第20-28页 |
| ·两个空间的介绍 | 第20-23页 |
| ·函数重排技巧介绍 | 第23-27页 |
| ·几个基本定义 | 第27-28页 |
| 3.解的能量积分的Brunn-Minkowski不等式 | 第28-44页 |
| ·引言和主要定理 | 第28-31页 |
| ·正解的存在性和唯一性 | 第31-33页 |
| ·通过正则化问题的解作逼近 | 第33-36页 |
| ·解的凸性 | 第36-40页 |
| ·主要定理的证明 | 第40-44页 |
| 4.解的等周不等式和先验估计 | 第44-76页 |
| ·含Laplace算子的半线性方程 | 第44-62页 |
| ·含P-Laplace算子的拟线性方程 | 第62-71页 |
| ·一类特殊方程的等周不等式及其简单证明 | 第71-76页 |
| 5.椭圆方程第一特征值的一个下界估计 | 第76-80页 |
| ·引言和主要定理 | 第76-78页 |
| ·主要定理的证明 | 第78-80页 |
| 6.抛物方程全局解的有界性 | 第80-88页 |
| ·引言和主要结论 | 第80-81页 |
| ·预备知识 | 第81-86页 |
| ·定理的证明 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-96页 |
| 硕博连读期间完成的学术论文 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |