两类带有退化算子的耗散系统的长时间动力学行为
| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第10-21页 |
| 1.1 无穷维动力系统 | 第10-12页 |
| 1.2 X-椭圆算子 | 第12-13页 |
| 1.3 研究背景及进展 | 第13-16页 |
| 1.4 本文工作 | 第16-21页 |
| 第二章 准备知识 | 第21-35页 |
| 2.1 退化算子(?) | 第21-27页 |
| 2.2 无穷维动力系统的基本概念与定理 | 第27-33页 |
| 2.3 常用不等式 | 第33-35页 |
| 第三章 带临界非线性项的退化抛物方程的全局吸引子 | 第35-52页 |
| 3.1 解的存在唯一性 | 第35-40页 |
| 3.2 全局吸引子的存在性 | 第40-52页 |
| 3.2.1 方程的分解 | 第41-42页 |
| 3.2.2 算子Y_λ(t)的指数耗散性 | 第42-48页 |
| 3.2.3 算子Z_λ(t)的紧性 | 第48-52页 |
| 第四章 带有退化算子的阻尼双曲方程的全局吸引子 | 第52-70页 |
| 4.1 解的全局存在性与唯一性 | 第53-55页 |
| 4.2 V上的吸收集 | 第55-57页 |
| 4.3 渐近紧性 | 第57-67页 |
| 4.3.1 算子{C(t)}_(t≥0)的耗散性 | 第58-61页 |
| 4.3.2 算子{S(t)}_(t≥0)的紧性 | 第61-67页 |
| 4.4 全局吸引子的存在性 | 第67-70页 |
| 第五章 和时间相关阻尼的双曲方程的拉回吸引子 | 第70-94页 |
| 5.1 解的全局存在性和耗散性 | 第70-80页 |
| 5.1.1 全局适定性 | 第71-74页 |
| 5.1.2 有界耗散性 | 第74-80页 |
| 5.2 拉回吸引子 | 第80-92页 |
| 5.3 结论注记 | 第92-94页 |
| 第六章 展望 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-101页 |
| 在学期间研究成果 | 第101-102页 |
| 致谢 | 第102页 |
