| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第9-12页 |
| 1.2 研究内容和主要工作 | 第12-18页 |
| 1.2.1 变区域上的2D Navier-Stokes方程 | 第12-15页 |
| 1.2.2 柱形区域上带时滞项的2D MHD方程 | 第15-17页 |
| 1.2.3 变区域上的2D MHD方程 | 第17-18页 |
| 1.3 本文结构 | 第18-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-25页 |
| 2.1 一些有用的结果 | 第20-22页 |
| 2.2 拉回吸引子 | 第22-25页 |
| 第三章 变区域上2D Navier-Stokes方程的解的长时间行为 | 第25-50页 |
| 3.1 函数空间和一些引理 | 第26-29页 |
| 3.2 坐标变换 | 第29-35页 |
| 3.2.1 u和v之间的一些等价估计 | 第29-30页 |
| 3.2.2 内积 | 第30-31页 |
| 3.2.3 散度算子的不变性 | 第31-34页 |
| 3.2.4 方程变换 | 第34-35页 |
| 3.3 弱解 | 第35-43页 |
| 3.4 由弱解生成的过程U(t,τ) | 第43-44页 |
| 3.5 拉回D_λ-吸引子 | 第44-50页 |
| 3.5.1 拉回D_λ-吸收集 | 第45-46页 |
| 3.5.2 拉回D_λ-渐近紧 | 第46-48页 |
| 3.5.3 拉回D_λ-吸引子 | 第48-50页 |
| 第四章 柱形区域上带时滞项的2D MHD方程的解的长时间行为 | 第50-96页 |
| 4.1 预备知识 | 第51-55页 |
| 4.1.1 函数空间和一些重要的假设 | 第51-53页 |
| 4.1.2 算子A,形式B_0和算子B | 第53-55页 |
| 4.2 强解 | 第55-70页 |
| 4.3 弱解 | 第70-75页 |
| 4.4 弱解生成的过程U(t,τ)(或(?)(t,τ)) | 第75-80页 |
| 4.5 M_H~2中的拉回D_λ-吸引子 | 第80-96页 |
| 4.5.1 M_H~2中的拉回D_θ-吸收集 | 第80-89页 |
| 4.5.2 拉回D_θ-渐近紧 | 第89-95页 |
| 4.5.3 拉回D_θ-吸引子 | 第95-96页 |
| 第五章 变区域上2D MHD方程的解的长时间行为 | 第96-118页 |
| 5.1 函数空间 | 第97-98页 |
| 5.2 坐标变换 | 第98-100页 |
| 5.2.1 内积 | 第98-99页 |
| 5.2.2 形式B_0和算子B | 第99-100页 |
| 5.2.3 方程变换 | 第100页 |
| 5.3 弱解 | 第100-111页 |
| 5.4 弱解生成的解过程U(t,τ) | 第111-112页 |
| 5.5 拉回D_λ-吸引子 | 第112-118页 |
| 5.5.1 拉回D_λ-吸收集 | 第113-114页 |
| 5.5.2 拉回D_λ-渐近紧 | 第114-116页 |
| 5.5.3 拉回D_λ-吸引子 | 第116-118页 |
| 工作展望 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-128页 |
| 在学期间的研究成果 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129页 |
