线性高频向量波动方程的扩展WKB分析
| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 概述 | 第9-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.2 研究意义 | 第11-12页 |
| 1.3 本文结构和内容 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-19页 |
| 2.1 Heisenberg群和它的酉表示 | 第13-14页 |
| 2.2 Weyl量子化 | 第14-15页 |
| 2.3 WKB函数和经典WKB分析 | 第15-19页 |
| 第3章 扩展WKB函数 | 第19-26页 |
| 3.1 基本引理 | 第20-22页 |
| 3.2 扩展WKB函数的作用不变性 | 第22-24页 |
| 3.3 标量情况下T_1的简单表示 | 第24-26页 |
| 第4章 时谐高频波方程的扩展WKB分析 | 第26-32页 |
| 4.1 几个有用的结果 | 第27-28页 |
| 4.2 算子P(z)T_1的简化形式 | 第28-29页 |
| 4.3 关于振幅函数的常微分方程 | 第29-32页 |
| 第5章 扩展WKB渐近解的数值计算方法 | 第32-37页 |
| 5.1 相容性条件 | 第32-34页 |
| 5.2 振幅函数和相位函数的初值 | 第34-35页 |
| 5.3 具体计算方法 | 第35-37页 |
| 第6章 数值算例 | 第37-46页 |
| 6.1 时谐声波方程 | 第37-41页 |
| 6.2 Helmholtz方程 | 第41-46页 |
| 第7章 结论 | 第46-48页 |
| 7.1 本文工作总结 | 第46-47页 |
| 7.2 未来研究展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-49页 |
| 致谢 | 第49-51页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第51页 |
