| 中文摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第一章 引言 | 第14-24页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-16页 |
| 1.2 移动网格方法的发展历史 | 第16-17页 |
| 1.3 移动网格WENO格式工作介绍 | 第17-19页 |
| 1.4 自适应求解辐射扩散方程的工作介绍 | 第19-20页 |
| 1.5 本文的主要工作及内容安排 | 第20-24页 |
| 第二章 移动网格WENO格式 | 第24-82页 |
| 2.1 求解双曲守恒律方程的WENO格式 | 第24-32页 |
| 2.1.1 一维有限差分WENO格式的插值过程 | 第25-28页 |
| 2.1.2 通量分裂和WENO格式的应用 | 第28-32页 |
| 2.2 一维移动网格方法 | 第32-42页 |
| 2.2.1 等分布原理和移动网格偏微分方程(MMPDEs) | 第35-40页 |
| 2.2.2 网格自适应函数 | 第40-42页 |
| 2.2.3 移动网格方法的求解过程 | 第42页 |
| 2.3 移动网格WENO格式 | 第42-51页 |
| 2.3.1 一维双曲守恒律方程在移动网格上的坐标变换 | 第43-45页 |
| 2.3.2 坐标变换后的守恒律的WENO格式 | 第45-47页 |
| 2.3.3 几何守恒律方法 | 第47页 |
| 2.3.4 网格移动,限制和光滑化 | 第47-51页 |
| 2.4 算法流程 | 第51-52页 |
| 2.5 数值试验 | 第52-82页 |
| 2.5.1 精度测试 | 第53-55页 |
| 2.5.2 GCL条件,网格的光滑化以及网格移动控制对精度的影响 | 第55-57页 |
| 2.5.3 间断问题测试 | 第57-82页 |
| 第三章 移动网格方法求解一维辐射扩散方程 | 第82-101页 |
| 3.1 物理背景简介 | 第82-83页 |
| 3.2 一维非平衡辐射扩散方程组 | 第83-85页 |
| 3.3 一维非平衡辐射扩散方程组在移动网格上的坐标变换和数值离散 | 第85-86页 |
| 3.4 一维平衡状态辐射扩散方程及其坐标变换和数值离散 | 第86-88页 |
| 3.5 常微分方程半离散系统的求解 | 第88-91页 |
| 3.5.1 简单对角隐式Runge-Kutta方法(SDIRK方法) | 第88-90页 |
| 3.5.2 SDIRK2的具体实施步骤 | 第90-91页 |
| 3.6 数值试验 | 第91-101页 |
| 3.6.1 一维平衡状态辐射扩散方程 | 第92-96页 |
| 3.6.2 一维非平衡辐射扩散方程组 | 第96-101页 |
| 第四章 移动网格方法求解二维平衡状态辐射扩散方程 | 第101-161页 |
| 4.1 基本模型 | 第101-103页 |
| 4.2 移动网格上的差分离散格式 | 第103-109页 |
| 4.2.1 二维情形的坐标变换关系 | 第104-106页 |
| 4.2.2 辐射扩散方程在移动网格上的非守恒形式 | 第106-107页 |
| 4.2.3 有限差分离散形式 | 第107-109页 |
| 4.3 二维自适应泛函与Euler-Lagrange网格方程 | 第109-114页 |
| 4.3.1 变分方法的自适应泛函 | 第109-111页 |
| 4.3.2 Euler-Lagrange方程 | 第111-113页 |
| 4.3.3 移动网格偏微分方程 | 第113-114页 |
| 4.3.4 相关求解线性代数系统的软件:UMFPACK | 第114页 |
| 4.4 常微分方程的时间离散 | 第114-115页 |
| 4.5 冻结系数法和截断修正方法 | 第115页 |
| 4.6 算法流程 | 第115-116页 |
| 4.7 数值试验 | 第116-161页 |
| 4.7.1 初始条件,边界条件以及参数设定 | 第116-118页 |
| 4.7.2 几组基本结果 | 第118-128页 |
| 4.7.3 基本结果的比较和分析以及数值效果 | 第128-161页 |
| 第五章 总结和展望 | 第161-163页 |
| 参考文献 | 第163-170页 |
| 攻读博士期间已发表论文 | 第170页 |
| 攻读博士期间参加的会议情况 | 第170-171页 |
| 致谢 | 第171-172页 |
