| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 符号说明 | 第8-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-22页 |
| 1.1 研究背景与进展 | 第11-13页 |
| 1.2 预备知识 | 第13-20页 |
| 1.2.1 下降方向 | 第13页 |
| 1.2.2 牛顿法 | 第13-14页 |
| 1.2.3 截断牛顿法 | 第14-17页 |
| 1.2.4 共轭梯度法 | 第17-20页 |
| 1.3 本文主要的研究工作与创新点 | 第20-22页 |
| 第2章 求解W权问题的正则化牛顿法 | 第22-37页 |
| 2.1 对偶问题及性质 | 第22-24页 |
| 2.2 广义Jacobi的计算 | 第24-25页 |
| 2.3 求解半光滑方程组的正则化牛顿法 | 第25-29页 |
| 2.3.1 半光滑牛顿法 | 第25-26页 |
| 2.3.2 牛顿方程的正则化与预处理共轭梯度法 | 第26-27页 |
| 2.3.3 正则化牛顿法及收敛性分析 | 第27-29页 |
| 2.4 改善的正则化牛顿法 | 第29-31页 |
| 2.5 返回矩阵的相关性处理 | 第31-32页 |
| 2.6 求解带W权的最佳相关矩阵问题的正则化牛顿法 | 第32-36页 |
| 2.7 本章小结 | 第36-37页 |
| 第3章 求解H权问题的增广拉格朗日对偶法 | 第37-43页 |
| 3.1 约束非退化与强二阶充分条件 | 第37-39页 |
| 3.1.1 约束非退化 | 第37-38页 |
| 3.1.2 强二阶充分条件 | 第38-39页 |
| 3.2 求解H权问题的增广拉格朗日对偶算法 | 第39-42页 |
| 3.2.1 增广拉格朗日对偶算法的具体介绍 | 第39-40页 |
| 3.2.2 改善的Newton-CG算法 | 第40-42页 |
| 3.2.3 增广拉格朗日对偶算法及收敛性分析 | 第42页 |
| 3.3 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 数值实验 | 第43-47页 |
| 4.1 求解不带权问题的正则化牛顿法的数值实验与分析 | 第43-44页 |
| 4.2 求解W权问题的正则化牛顿法的数值实验与分析 | 第44-45页 |
| 4.3 求解H权问题的增广拉格朗日对偶算法的数值实验与分析 | 第45-47页 |
| 结论 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
