平环—圆盘复形和三维流形的Heegaard分解的自融合积
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 图表目录 | 第10-11页 |
| 主要符号表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-17页 |
| 1.1 三维流形理论概述 | 第12-15页 |
| 1.2 课题的来源及发展状况 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要内容与具体结构 | 第16-17页 |
| 2 预备知识 | 第17-37页 |
| 2.1 二维流形基础知识 | 第17-27页 |
| 2.1.1 二维流形的分类 | 第17-20页 |
| 2.1.2 映射类群 | 第20-23页 |
| 2.1.3 Teichmuller空间 | 第23-25页 |
| 2.1.4 曲线复形 | 第25-27页 |
| 2.2 三维流形基础知识 | 第27-37页 |
| 2.2.1 三维流形中的球面与连通和分解 | 第27页 |
| 2.2.2 不可压缩曲面与JSJ环面分解 | 第27-28页 |
| 2.2.3 三维流形中的几何化 | 第28-29页 |
| 2.2.4 三维流形中几个重要定理 | 第29-30页 |
| 2.2.5 三维流形的基本群 | 第30-31页 |
| 2.2.6 三维流形的Heegaard分解 | 第31-37页 |
| 3 平环-圆盘复形 | 第37-45页 |
| 3.1 引言 | 第37-40页 |
| 3.2 预备引理 | 第40-41页 |
| 3.3 定理与证明 | 第41-45页 |
| 3.3.1 可缩性的证明 | 第41-43页 |
| 3.3.2 拟凸性的证明 | 第43-45页 |
| 4 三维流形自融合积的Heegaard分解 | 第45-50页 |
| 4.1 引言 | 第45-46页 |
| 4.2 映射的复杂度 | 第46-47页 |
| 4.3 定理与证明 | 第47-50页 |
| 5 结论与展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-60页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62-64页 |
| 作者简介 | 第64-66页 |
