| 摘要 | 第1-20页 |
| Abstract | 第20-40页 |
| 第1章 绪论 | 第40-58页 |
| ·散射与反散射问题 | 第40-43页 |
| ·散射问题的数学模型 | 第40-42页 |
| ·反散射问题的主要方法 | 第42-43页 |
| ·近场光学简介 | 第43-50页 |
| ·倏逝波 | 第44-45页 |
| ·近场光学显微镜的数学模型 | 第45-50页 |
| ·不适定问题 | 第50-57页 |
| ·线性不适定问题的正则化方法 | 第50-54页 |
| ·非线性不适定算子方程的Tikhonov正则化 | 第54-57页 |
| ·本文主要工作 | 第57-58页 |
| 第2章 谱截断矩量法及其应用 | 第58-92页 |
| ·严重不适定问题 | 第58-60页 |
| ·线性算子不适定程度的刻画 | 第58-59页 |
| ·Laplace变换算子的奇异值 | 第59-60页 |
| ·Laplace逆变换的数值方法 | 第60-65页 |
| ·Bromwich围道积分及其变形法 | 第61-62页 |
| ·Laguerre方法 | 第62-63页 |
| ·Gaver函数法 | 第63-64页 |
| ·多精度技巧 | 第64-65页 |
| ·总结 | 第65页 |
| ·谱截断矩量法 | 第65-71页 |
| ·矩量法 | 第65-67页 |
| ·谱截断矩量法 | 第67-69页 |
| ·有限区间有限观测Laplace逆变换的数值例子 | 第69-71页 |
| ·谱截断矩量法在近场光学问题中的应用 | 第71-92页 |
| ·Born级数 | 第71-74页 |
| ·近场光学线性化问题的求解 | 第74-78页 |
| ·数值实验 | 第78-92页 |
| 第3章 无穷维非线性问题的同伦方法及其应用 | 第92-112页 |
| ·有限维非线性问题的同伦方法 | 第92-95页 |
| ·无穷维空间上的同伦 | 第95-98页 |
| ·无穷维不适定问题的同伦方法 | 第98-103页 |
| ·带Tikhonov正则化的同伦 | 第98-100页 |
| ·无导数同伦 | 第100页 |
| ·同伦曲线的跟踪 | 第100-103页 |
| ·自适应跟踪技巧 | 第103页 |
| ·数值实验 | 第103-109页 |
| ·同伦方法在近场光学问题中的应用 | 第109-112页 |
| 第4章 结论 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-122页 |
| 附录 双层介质Helmholtz方程Green函数 | 第122-128页 |
| ·R~2中均匀介质Helmholtz方程Green函数 | 第122-123页 |
| ·双层介质Helmholtz方程Green函数 | 第123-128页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129页 |