| 致谢 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| Chapter 1 The L-functions of Witt coverings | 第11-34页 |
| §1.1 Introduction | 第11-14页 |
| §1.2 The Artin-Hasse exponential series | 第14-17页 |
| §1.3 Functions from the Artin-Hasse exponential series | 第17-18页 |
| §1.4 The p-adic trace formula | 第18-19页 |
| §1.5 The total degree of the L-function | 第19-21页 |
| §1.6 The acyclicity of the p-adic complex | 第21-24页 |
| §1.7 The complex obtained by reduction | 第24-26页 |
| §1.8 The Newton polygon of the L-function | 第26-28页 |
| §1.9 The space L(b,c) | 第28-30页 |
| §1.10 The weights of the L-function | 第30-31页 |
| §1.11 Applications to other situations | 第31-34页 |
| Chapter 2 The Reciprocity Map for the Higher Maximal Abelian Extensions of Local Fields | 第34-53页 |
| §2.1 Introduction | 第34-35页 |
| §2.2 Tame case | 第35-37页 |
| §2.3 Wild case, n=1 | 第37-41页 |
| §2.4 Wild case, n>1 | 第41-47页 |
| §2.5 Another Proof by Cohomology Method | 第47-53页 |
| Chapter 3 The Number of S_n-Extensions and An-extensions of Local Fields | 第53-63页 |
| §3.1 Introduction | 第53-54页 |
| §3.2 The Number of the Galois and Tamely ramify Extensions of F | 第54-55页 |
| §3.3 The Number of S_n-Extensions and A_n-extensions of F | 第55-63页 |
| Chapter 4 Sums of Squares in Cyclotomic Integral rings | 第63-69页 |
| §4.1 Introduction | 第63-65页 |
| §4.2 Some Lemmas | 第65-67页 |
| §4.3 Proof of Theorem 1.1.1 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-70页 |
