| 中文摘要 | 第1-12页 |
| Abstract | 第12-19页 |
| 符号说明 | 第19-21页 |
| 第一章 堆垒素数论一览 | 第21-47页 |
| §1.1 Waring-Goldbach问题介绍 | 第21-25页 |
| §1.2 Hardy-Littlewood圆法 | 第25-32页 |
| §1.2.1 华罗庚五素数平方和定理 | 第25-30页 |
| §1.2.2 素数平方和问题的例外集 | 第30-32页 |
| §1.3 素数检测筛法 | 第32-40页 |
| §1.3.1 筛法一瞥 | 第32页 |
| §1.3.2 再论四素数平方和问题的例外集：Harman筛法 | 第32-40页 |
| §1.4 关于素变量指数和的一些估计 | 第40-46页 |
| §1.4.1 “长区间”上的指数和 | 第40-44页 |
| §1.4.2 小区间上的指数和 | 第44-46页 |
| §1.5 小结 | 第46-47页 |
| 第二章 Waring-Goldbach问题中扩大的主区间 | 第47-59页 |
| §2.1 引言 | 第47-48页 |
| §2.2 三元Goldbach问题 | 第48-50页 |
| §2.3 预备知识及相关的指数和估计 | 第50-53页 |
| §2.4 定理2.1的证明 | 第53-55页 |
| §2.5 一般情形下的Waring-Goldbach问题 | 第55-59页 |
| §2.5.1 变量取值范围相同的情形 | 第55-56页 |
| §2.5.2 变量取值范围递减的情形 | 第56-59页 |
| 第三章 几乎相等的素数的平方和 | 第59-90页 |
| §3.1 引言及主要结果 | 第59-62页 |
| §3.2 方法概述 | 第62-65页 |
| §3.3 定理3 .2的证明：余区间上的处理 | 第65页 |
| §3.4 关于指数和的一些估计 | 第65-72页 |
| §3.4.1 余区间上的指数和估计 | 第65-69页 |
| §3.4.2 主区间上的指数和估计 | 第69-72页 |
| §3.5 定理3.2的证明：主区间上的处理 | 第72-80页 |
| §3.6 定理3.2的证明：筛法 | 第80-85页 |
| §3.7 定理3.1,3.3,3.4及3.5的证明 | 第85-88页 |
| §3.7.1 定理3.1的证明 | 第85-86页 |
| §3.7.2 定理3.3的证明 | 第86-87页 |
| §3.7.3 定理3.5的证明 | 第87-88页 |
| §3.7.4 定理3.4的证明概要 | 第88页 |
| §3.8 小结 | 第88-90页 |
| 第四章 其它几类问题 | 第90-96页 |
| §4.1 素数的平方与一个素数的k次方之和 | 第90-92页 |
| §4.2 几乎相等的素数的立方和 | 第92-94页 |
| §4.3 素数的混合方次之和 | 第94-96页 |
| 后记 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 致谢 | 第108-110页 |
| 作者简介 | 第110-111页 |
| 附件 | 第111页 |
