| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 孤立子理论和离散可积系统 | 第10-11页 |
| 1.2 可积系统的精确求解 | 第11-13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 基本概念与性质 | 第14-20页 |
| 2.1 离散可积系统的多维相容性 | 第14-15页 |
| 2.2 几种行列式及其性质 | 第15-18页 |
| 2.3 差分算子的几个性质 | 第18-20页 |
| 第三章 离散可积系统的达布变换 | 第20-62页 |
| 3.1 经典的达布变换和二元达布变换 | 第20-26页 |
| 3.2 Hirota-Miwa方程的达布变换和二元达布变换 | 第26-42页 |
| 3.2.1 Hirota-Miwa方程的达布变换 | 第27-34页 |
| 3.2.2 Hirota-Miwa方程的二元达布变换 | 第34-40页 |
| 3.2.3 Hirota-Miwa方程的精确解 | 第40-42页 |
| 3.3 Hirota-Miwa方程的约化 | 第42-62页 |
| 3.3.1 约化到链势KdV方程 | 第42-54页 |
| 3.3.2 约化到链势mKdV方程 | 第54-58页 |
| 3.3.3 约化到链势修正Boussinesq(mBSQ)方程 | 第58-62页 |
| 第四章 非自治H1方程的反散射变换法 | 第62-84页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 非自治H1方程的正散射问题 | 第63-76页 |
| 4.2.1 Jost函数的存在性和解析性 | 第64-70页 |
| 4.2.2 反射系数和穿透系数 | 第70-73页 |
| 4.2.3 谱的分布 | 第73-76页 |
| 4.3 非自治H1方程的反散射问题 | 第76-84页 |
| 4.3.1 平移变换 | 第76-78页 |
| 4.3.2 离散GLM积分方程 | 第78-82页 |
| 4.3.3 散射数据关于离散自变量m的变化规律 | 第82-84页 |
| 第五章 非自治ABS链的双线性化和Casorati行列式解 | 第84-104页 |
| 5.1 引言 | 第84-85页 |
| 5.2 预备知识 | 第85-86页 |
| 5.3 双线性化和Casorati行列式解 | 第86-97页 |
| 5.3.1 非自治H1方程 | 第87-89页 |
| 5.3.2 非自治H2方程 | 第89-91页 |
| 5.3.3 非自治H3方程 | 第91-94页 |
| 5.3.4 非自治Q1方程 | 第94-97页 |
| 5.4 Casorati平移公式 | 第97-104页 |
| 参考文献 | 第104-114页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
