| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第11-13页 |
| 第2章 随机微分方程的基本理论 | 第13-23页 |
| 2.1 随机过程 | 第13-17页 |
| 2.1.1 随机过程的数字特征 | 第13-14页 |
| 2.1.2 Brown 运动 | 第14-16页 |
| 2.1.3 Markov 过程 | 第16-17页 |
| 2.2 随机积分 | 第17-19页 |
| 2.3 随机微分 | 第19-20页 |
| 2.4 随机微分方程 | 第20-22页 |
| 2.5 本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 Euler 方法数值解 | 第23-30页 |
| 3.1 数值方法的收敛性与稳定性 | 第23-24页 |
| 3.1.1 收敛性 | 第23-24页 |
| 3.1.2 稳定性 | 第24页 |
| 3.2 Euler 方法 | 第24-29页 |
| 3.2.1 Euler 方法收敛阶的数值验证 | 第25-26页 |
| 3.2.2 Euler 方法的 MS 稳定性 | 第26-27页 |
| 3.2.3 Euler 方法 MS 稳定性的数值验证 | 第27-28页 |
| 3.2.4 Euler 方法解过程的数值模拟 | 第28-29页 |
| 3.3 本章小结 | 第29-30页 |
| 第4章 Milstein 方法数值解 | 第30-39页 |
| 4.1 随机链式法则 | 第30-32页 |
| 4.1.1 随机链式法则的数值验证 | 第31-32页 |
| 4.2 Milstein 方法的推导 | 第32-33页 |
| 4.3 Milstein 方法收敛阶的数值验证 | 第33-34页 |
| 4.4 Milstein 方法 MS 稳定性的数值验证 | 第34-35页 |
| 4.5 Milstein 方法解过程的数值模拟 | 第35-36页 |
| 4.6 人口预测模型的数值解 | 第36-37页 |
| 4.7 本章小结 | 第37-39页 |
| 结论 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-45页 |
| 致谢 | 第45页 |