| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 符号与缩略词说明 | 第15-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-38页 |
| 1.1 研究背景 | 第16-19页 |
| 1.1.1 高维数据库 | 第16-18页 |
| 1.1.2 高维动力系统 | 第18-19页 |
| 1.2 降维方法 | 第19-35页 |
| 1.2.1 基于数据库的降维问题 | 第19-20页 |
| 1.2.2 保持数据点间距离的降维方法 | 第20-27页 |
| 1.2.2.1 主成分分析方法(PCA) | 第20-22页 |
| 1.2.2.2 Sammon非线性映射(NLM) | 第22-23页 |
| 1.2.2.3 曲线成分分析(CCA) | 第23-24页 |
| 1.2.2.4 Isomap方法 | 第24-25页 |
| 1.2.2.5 使用测地线距离的其他降维方法 | 第25-27页 |
| 1.2.3 保持拓扑流形的降维方法 | 第27-32页 |
| 1.2.3.1 自组织映射(SOM) | 第27-28页 |
| 1.2.3.2 繁衍拓扑映射(GTM) | 第28-30页 |
| 1.2.3.3 局部线性嵌入法(LLE) | 第30-31页 |
| 1.2.3.4 拉普拉斯特征映射(LE) | 第31-32页 |
| 1.2.4 动力学系统中的降维方法 | 第32-35页 |
| 1.2.4.1 基于中心流形的降维方法 | 第32-33页 |
| 1.2.4.2 Lyapunov-Schmidt降维方法(L-S方法) | 第33页 |
| 1.2.4.3 Galerkin方法 | 第33-35页 |
| 1.3 本文主要研究工作 | 第35-38页 |
| 第二章 基于加权残数法的最优低维动力系统建模理论 | 第38-58页 |
| 2.1 引言 | 第38-40页 |
| 2.2 最优低维动力系统模型 | 第40-50页 |
| 2.2.1 一般理论 | 第40-41页 |
| 2.2.2 流动数据库分析 | 第41-43页 |
| 2.2.3 最优截断低维动力系统理论 | 第43-50页 |
| 2.2.3.1 基于余量最小的有数据库最优低维动力系统模型 | 第44-46页 |
| 2.2.3.2 基于余量最小的无数据库最优低维动力系统模型 | 第46-48页 |
| 2.2.3.3 基于残差最小的无数据库最优低维动力系统模型 | 第48-49页 |
| 2.2.3.4 基于加权残差最小的无数据库最优低维动力系统模型 | 第49-50页 |
| 2.3 数值算法 | 第50-58页 |
| 2.3.1 共轭梯度法 | 第51-52页 |
| 2.3.2 实现最优截断低维动力系统的数值算法 | 第52-53页 |
| 2.3.3 全局优化 | 第53-58页 |
| 第三章 一维线性偏微分方程的POT-WR方法 | 第58-72页 |
| 3.1 一维线性偏微分方程的POT-WR模型推导 | 第58-63页 |
| 3.1.1 一维线性热传导方程描述以及方程的Galerkin投影 | 第58-59页 |
| 3.1.2 最优条件J,广义最优条件J~g及其变分 | 第59-60页 |
| 3.1.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程 | 第60-63页 |
| 3.2 局部寻优结果及其分析 | 第63-64页 |
| 3.3 全局寻优结果及其分析 | 第64页 |
| 3.4 本章小结 | 第64-72页 |
| 第四章 一维非线性偏微分方程的POT-WR方法 | 第72-90页 |
| 4.1 引言 | 第72页 |
| 4.2 一维非线性偏微分方程的POT-WR模型推导 | 第72-80页 |
| 4.2.1 Burgers方程描述以及方程的Galerkin投影 | 第72-74页 |
| 4.2.2 最优条件J,广义最优条件J~g | 第74-75页 |
| 4.2.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程 | 第75-80页 |
| 4.3 局部优化结果及其分析 | 第80-82页 |
| 4.4 全局优化及其结果分析 | 第82-88页 |
| 4.5 本章小结 | 第88-90页 |
| 第五章 解Navier-Stokes方程的POT-WR方法 | 第90-138页 |
| 5.1 引言 | 第90-91页 |
| 5.2 实现的理论和方法 | 第91-94页 |
| 5.3 Navier-Stokes方程的POT-WR模型推导 | 第94-125页 |
| 5.3.1 Navier-Stokes方程的Galerkin投影 | 第94-97页 |
| 5.3.2 最优条件J,广义最优条件J~g | 第97页 |
| 5.3.3 广义最优条件J~g的变分及域内欧拉方程 | 第97-118页 |
| 5.3.4 边界欧拉方程 | 第118-125页 |
| 5.4 粗粒化快速全局优化方法及初始迭代基的选择 | 第125-128页 |
| 5.4.1 粗粒化快速全局优化方法 | 第125-126页 |
| 5.4.2 初始迭代基的选择 | 第126-128页 |
| 5.5 算例 | 第128-136页 |
| 5.6 本章小结 | 第136-138页 |
| 第六章 结论与展望 | 第138-140页 |
| 6.1 结论 | 第138-139页 |
| 6.2 展望 | 第139-140页 |
| 致谢 | 第140-142页 |
| 参考文献 | 第142-162页 |
| 附录A (攻读博士学位期间撰写的学术论文) | 第162-164页 |
| 附录B | 第164-201页 |
| B.1 一维热传导方程POT-WR模型B方案 | 第164-167页 |
| B.2 Burgers方程POT-WR模型B方案 | 第167-171页 |
| B.3 Navier-Stokes方程POT-WR模型B方案 | 第171-196页 |
| B.4 Navier-Stokes方程POT-WR模型边界条件 | 第196-201页 |
