| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-19页 |
| 1.1 引言 | 第13-14页 |
| 1.2 前人成果概述 | 第14-16页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第16-19页 |
| 第二章 分数阶微积分理论及分数阶优化问题描述 | 第19-27页 |
| 2.1 分数阶微积分的数学定义与性质 | 第19-22页 |
| 2.1.1 Grunwald-Letnikov分数阶微积分 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Riemann-Liouville分数阶微积分 | 第20页 |
| 2.1.3 Caputo分数阶微积分 | 第20-21页 |
| 2.1.4 分数阶微积分的性质 | 第21-22页 |
| 2.2 分数阶优化问题的描述 | 第22-25页 |
| 2.2.1 分数阶最优控制问题的描述 | 第22-23页 |
| 2.2.2 分数阶l_1正则化问题的描述 | 第23-25页 |
| 2.3 本章小结 | 第25-27页 |
| 第三章 分数阶系统优化问题的数值求解 | 第27-49页 |
| 3.1 分数阶最优控制问题的求解 | 第27-36页 |
| 3.1.1 分数阶最优控制的变分法 | 第27-28页 |
| 3.1.2 分数阶微分方程组的G-L离散化 | 第28-29页 |
| 3.1.3 分段线性插值离散化 | 第29-30页 |
| 3.1.4 数值仿真实验 | 第30-36页 |
| 3.2 一类复合型分数阶最优控制问题的求解 | 第36-47页 |
| 3.2.1 分数阶线性方程组的提出 | 第36页 |
| 3.2.2 分数阶微分方程组的G-L离散化 | 第36-37页 |
| 3.2.3 分段线性插值离散化 | 第37-38页 |
| 3.2.4 数值仿真实验 | 第38-47页 |
| 3.3 本章小结 | 第47-49页 |
| 第四章 分数阶l_1正则化问题的求解与应用 | 第49-67页 |
| 4.1 分数阶变分l_1正则化的求解 | 第49-55页 |
| 4.1.1 分数阶变分l_1正则化模型的建立 | 第49-52页 |
| 4.1.2 布雷格曼距离与分裂布雷格曼迭代 | 第52-53页 |
| 4.1.3 算法提出 | 第53-55页 |
| 4.2 仿真实验与实际应用 | 第55-66页 |
| 4.2.1 PSNR与SSIM性能指标的描述 | 第55-56页 |
| 4.2.2 标准图像库仿真实验 | 第56-64页 |
| 4.2.3 LIDC-IDRI数据库的应用 | 第64-66页 |
| 4.3 本章小结 | 第66-67页 |
| 第五章 总结与展望 | 第67-71页 |
| 5.1 研究成果总结 | 第67-68页 |
| 5.2 未来研究展望 | 第68-71页 |
| 参考文献 | 第71-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 研究成果及发表的学术论文 | 第79-81页 |
| 导师和作者简介 | 第81-83页 |
| 附件 | 第83-84页 |