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酗酒问题数学模型的稳定性及其最优控制研究

摘要第8-10页
Abstract第10-12页
第1章 绪论第13-30页
    1.1 研究背景第13-18页
        1.1.1 酗酒及其现状第13-15页
        1.1.2 酗酒的危害第15-16页
        1.1.3 酗酒的本质原因与基本属性第16-17页
        1.1.4 酗酒控制策略第17页
        1.1.5 酗酒问题研究意义第17-18页
    1.2 研究进展第18-23页
        1.2.1 酗酒的数学建模研究第18-21页
            1.2.1.1 确定性模型第18-21页
            1.2.1.2 酗酒随机建模第21页
        1.2.2 酗酒控制研究第21-22页
        1.2.3 酗酒数学模型研究述评第22-23页
        1.2.4 本文的研究工作第23页
    1.3 预备知识第23-30页
        1.3.1 常微分方程与泛函微分方程定性理论第23-26页
        1.3.2 随机微分方程定性理论第26-27页
        1.3.3 最优控制之极值原理第27-30页
第2章 一类SATQ型戒酒模型的稳定性与最优控制策略第30-58页
    2.1 引言第30页
    2.2 酗酒模型与基本性质第30-32页
        2.2.1 模型与参数解释第30-31页
        2.2.2 模型解的有界性与正不变域第31-32页
    2.3 基本再生数与酗酒平衡点的存在性第32-35页
        2.3.1 酗酒再生数与酗酒平衡点的存在性第32-33页
        2.3.2 酗酒平衡点的存在性第33-35页
    2.4 平衡点的稳定性分析第35-39页
    2.5 戒酒最优控制相关问题第39-48页
        2.5.1 最优控制的存在性第40-41页
        2.5.2 最优控制策略第41-44页
        2.5.3 最优控制的唯一性第44-48页
    2.6 数值模拟第48-56页
        2.6.1 系统稳定性的数值模拟第48-50页
        2.6.2 阈值R0对两个控制参数的敏感性分析第50-51页
        2.6.3 关于最优化系统的数值模拟第51-56页
    2.7 结论第56-58页
第3章 具有一般感染率与分布时滞的酗酒模型稳定性分析与最优控制第58-78页
    3.1 引言第58-60页
    3.2 预备知识第60-63页
        3.2.1 一些必要条件第60-61页
        3.2.2 模型解的基本性质第61-63页
    3.3 无酒平衡点的全局渐近稳定性第63-65页
    3.4 内部酗酒平衡点的全局渐近稳定性第65-69页
    3.5 特殊情形的时滞最优控制第69-74页
        3.5.1 最优控制的存在性第70-71页
        3.5.2 最优控制的表达式第71-74页
    3.6 最优化系统的数值模拟第74-76页
    3.7 结论第76-78页
第4章 酗酒与HIV交互影响的动力学分析第78-95页
    4.1 引言第78-79页
    4.2 酗酒与HIV病毒交互影响的数学模型第79-82页
    4.3 平衡点分析第82-85页
        4.3.1 酗酒情况下的无病平衡点与模型基本再生数第82-83页
        4.3.2 酗基本再生数对系统参数敏感性分析第83-84页
        4.3.3 内部平衡点E*的存在性与唯一性第84-85页
    4.4 平衡点的稳定性第85-86页
    4.5 最优控制问题第86-92页
        4.5.1 最优控制的存在性第87-88页
        4.5.2 最优控制表达式第88-92页
    4.6 最优化数值模拟第92-94页
    4.7 结论第94-95页
第5章 单因素随机影响下的酗酒动力学模型及其分析第95-116页
    5.1 引言第95页
    5.2 随机酗酒模型第95-100页
        5.2.1 模型的提出第95-98页
        5.2.2 预备知识第98-100页
    5.3 随机系统解的存在唯一性与正性第100-103页
    5.4 酗酒的灭绝性第103-107页
    5.5 酗酒的持久性第107-113页
    5.6 随机系统的数值模拟第113-115页
    5.7 结论第115-116页
第6章 多因素随机扰动下的酗酒模型动力学分析第116-137页
    6.1 引言第116-117页
    6.2 预备知识第117-119页
    6.3 随机系统正解的存在唯一性第119-122页
    6.4 酗酒的灭绝性第122-126页
    6.5 酗酒的持续性第126-134页
    6.6 数值模拟第134-136页
    6.7 结论第136-137页
结论与展望第137-142页
参考文献第142-155页
致谢第155-156页
附录A第156-158页
附录B第158页

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