摘要 | 第8-10页 |
Abstract | 第10-12页 |
第1章 绪论 | 第13-30页 |
1.1 研究背景 | 第13-18页 |
1.1.1 酗酒及其现状 | 第13-15页 |
1.1.2 酗酒的危害 | 第15-16页 |
1.1.3 酗酒的本质原因与基本属性 | 第16-17页 |
1.1.4 酗酒控制策略 | 第17页 |
1.1.5 酗酒问题研究意义 | 第17-18页 |
1.2 研究进展 | 第18-23页 |
1.2.1 酗酒的数学建模研究 | 第18-21页 |
1.2.1.1 确定性模型 | 第18-21页 |
1.2.1.2 酗酒随机建模 | 第21页 |
1.2.2 酗酒控制研究 | 第21-22页 |
1.2.3 酗酒数学模型研究述评 | 第22-23页 |
1.2.4 本文的研究工作 | 第23页 |
1.3 预备知识 | 第23-30页 |
1.3.1 常微分方程与泛函微分方程定性理论 | 第23-26页 |
1.3.2 随机微分方程定性理论 | 第26-27页 |
1.3.3 最优控制之极值原理 | 第27-30页 |
第2章 一类SATQ型戒酒模型的稳定性与最优控制策略 | 第30-58页 |
2.1 引言 | 第30页 |
2.2 酗酒模型与基本性质 | 第30-32页 |
2.2.1 模型与参数解释 | 第30-31页 |
2.2.2 模型解的有界性与正不变域 | 第31-32页 |
2.3 基本再生数与酗酒平衡点的存在性 | 第32-35页 |
2.3.1 酗酒再生数与酗酒平衡点的存在性 | 第32-33页 |
2.3.2 酗酒平衡点的存在性 | 第33-35页 |
2.4 平衡点的稳定性分析 | 第35-39页 |
2.5 戒酒最优控制相关问题 | 第39-48页 |
2.5.1 最优控制的存在性 | 第40-41页 |
2.5.2 最优控制策略 | 第41-44页 |
2.5.3 最优控制的唯一性 | 第44-48页 |
2.6 数值模拟 | 第48-56页 |
2.6.1 系统稳定性的数值模拟 | 第48-50页 |
2.6.2 阈值R0对两个控制参数的敏感性分析 | 第50-51页 |
2.6.3 关于最优化系统的数值模拟 | 第51-56页 |
2.7 结论 | 第56-58页 |
第3章 具有一般感染率与分布时滞的酗酒模型稳定性分析与最优控制 | 第58-78页 |
3.1 引言 | 第58-60页 |
3.2 预备知识 | 第60-63页 |
3.2.1 一些必要条件 | 第60-61页 |
3.2.2 模型解的基本性质 | 第61-63页 |
3.3 无酒平衡点的全局渐近稳定性 | 第63-65页 |
3.4 内部酗酒平衡点的全局渐近稳定性 | 第65-69页 |
3.5 特殊情形的时滞最优控制 | 第69-74页 |
3.5.1 最优控制的存在性 | 第70-71页 |
3.5.2 最优控制的表达式 | 第71-74页 |
3.6 最优化系统的数值模拟 | 第74-76页 |
3.7 结论 | 第76-78页 |
第4章 酗酒与HIV交互影响的动力学分析 | 第78-95页 |
4.1 引言 | 第78-79页 |
4.2 酗酒与HIV病毒交互影响的数学模型 | 第79-82页 |
4.3 平衡点分析 | 第82-85页 |
4.3.1 酗酒情况下的无病平衡点与模型基本再生数 | 第82-83页 |
4.3.2 酗基本再生数对系统参数敏感性分析 | 第83-84页 |
4.3.3 内部平衡点E*的存在性与唯一性 | 第84-85页 |
4.4 平衡点的稳定性 | 第85-86页 |
4.5 最优控制问题 | 第86-92页 |
4.5.1 最优控制的存在性 | 第87-88页 |
4.5.2 最优控制表达式 | 第88-92页 |
4.6 最优化数值模拟 | 第92-94页 |
4.7 结论 | 第94-95页 |
第5章 单因素随机影响下的酗酒动力学模型及其分析 | 第95-116页 |
5.1 引言 | 第95页 |
5.2 随机酗酒模型 | 第95-100页 |
5.2.1 模型的提出 | 第95-98页 |
5.2.2 预备知识 | 第98-100页 |
5.3 随机系统解的存在唯一性与正性 | 第100-103页 |
5.4 酗酒的灭绝性 | 第103-107页 |
5.5 酗酒的持久性 | 第107-113页 |
5.6 随机系统的数值模拟 | 第113-115页 |
5.7 结论 | 第115-116页 |
第6章 多因素随机扰动下的酗酒模型动力学分析 | 第116-137页 |
6.1 引言 | 第116-117页 |
6.2 预备知识 | 第117-119页 |
6.3 随机系统正解的存在唯一性 | 第119-122页 |
6.4 酗酒的灭绝性 | 第122-126页 |
6.5 酗酒的持续性 | 第126-134页 |
6.6 数值模拟 | 第134-136页 |
6.7 结论 | 第136-137页 |
结论与展望 | 第137-142页 |
参考文献 | 第142-155页 |
致谢 | 第155-156页 |
附录A | 第156-158页 |
附录B | 第158页 |