| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-20页 |
| ·预处理技术的发展及现状 | 第10-18页 |
| ·ILU预处理技术的发展及现状 | 第11-14页 |
| ·SAI预处理技术的发展及现状 | 第14-17页 |
| ·其他预处理技术的发展及现状 | 第17-18页 |
| ·本论文的研究内容和成果 | 第18-20页 |
| 第2章 大规模稀疏线性系统的迭代法与SAI预处理技术 | 第20-50页 |
| ·引言 | 第20-21页 |
| ·定常迭代法 | 第21-23页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第23-25页 |
| ·线性方程组预处理的动机 | 第25-28页 |
| ·方程组扰动分析 | 第26-27页 |
| ·CG与GMRES的收敛性分析 | 第27-28页 |
| ·大规模稀疏线性系统的预处理技术 | 第28-33页 |
| ·ILU预处理技术 | 第30-32页 |
| ·SAI预处理技术 | 第32-33页 |
| ·基于F-范数最小化的SAI预处理技术 | 第33-44页 |
| ·理论基础 | 第34-37页 |
| ·预测近似逆的稀疏结构 J | 第37-39页 |
| ·SPAI算法 | 第39-41页 |
| ·PSAI算法 | 第41-44页 |
| ·因子形式的SAI预处理技术 | 第44-50页 |
| ·AINV算法 | 第45-47页 |
| ·FSAI算法 | 第47-50页 |
| 第3章 F-范数最小化的SAI中舍弃阈值的选择 | 第50-73页 |
| ·引言 | 第50-51页 |
| ·准备工作 | 第51-52页 |
| ·几个重要定理 | 第52-56页 |
| ·舍弃阈值的选择 | 第56-59页 |
| ·数值实验 | 第59-72页 |
| ·PSAI(tol)的数值结果 | 第61-68页 |
| ·三种静态SAI过程的数值结果 | 第68-72页 |
| ·本章小结 | 第72-73页 |
| 第4章 因子形式的SAI舍弃阈值的选择 | 第73-79页 |
| ·引言 | 第73页 |
| ·LDU分解与双边共轭过程的关系 | 第73-76页 |
| ·AINV算法舍弃阈值的选择 | 第76页 |
| ·数值实验 | 第76-78页 |
| ·本章小结 | 第78-79页 |
| 第5章 非规则问题的基于F-范数稀疏近似逆技术 | 第79-98页 |
| ·引言 | 第79-80页 |
| ·原问题的规则化变换 | 第80-82页 |
| ·方法的提出和若干重要细节问题的解决 | 第82-88页 |
| ·数值实验 | 第88-97页 |
| ·SPAI相关的数值结果 | 第91-93页 |
| ·PSAI(tol)相关的数值结果 | 第93-95页 |
| ·SPAI和PSAI(tol)的有效性比较 | 第95-97页 |
| ·本章小结 | 第97-98页 |
| 第6章 总结和展望 | 第98-101页 |
| ·全文总结 | 第98页 |
| ·本论文创新点 | 第98-99页 |
| ·对未来工作的展望 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 附录A BPSAI过程中的LS解的块形式更新 | 第115-117页 |
| 附录B Davis关于非规则稀疏问题在现实中的调研 | 第117-120页 |
| 附录C 一些相关定义 | 第120-121页 |
| 附录D 数值实验环境 | 第121-122页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第122页 |