| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-21页 |
| ·选题背景 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-18页 |
| ·Hartree方程的整体适定性、散射与爆破 | 第10-15页 |
| ·Hartree方程的驻波解及基态 | 第15-17页 |
| ·半经典Hartree方程及相干态 | 第17-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| ·本文的结构 | 第20-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-27页 |
| ·基本不等式 | 第21-22页 |
| ·Young不等式 | 第21页 |
| ·Gagliardo-Nirenberg不等式 | 第21页 |
| ·Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 | 第21页 |
| ·重排不等式 | 第21-22页 |
| ·Strichartz估计 | 第22-25页 |
| ·经典的Strichartz估计 | 第23页 |
| ·Strichartz估计的推广 | 第23-25页 |
| ·基本引理 | 第25-27页 |
| ·靴带引理 | 第25页 |
| ·Gronwall引理 | 第25页 |
| ·紧嵌入引理 | 第25-26页 |
| ·Profile分解 | 第26-27页 |
| 第3章 带有外势的Hartree方程的整体适定性与散射理论 | 第27-38页 |
| ·Hartree方程柯西问题的整体适定性 | 第27-32页 |
| ·L~2次临界时解的整体存在唯一性 | 第27-29页 |
| ·能量次临界时方程的整体适定性 | 第29-31页 |
| ·定理3.1的证明 | 第31-32页 |
| ·解的高阶Sobolev范数的增长性 | 第32-34页 |
| ·预备工作 | 第32-33页 |
| ·解的Σ~k范数的指数增长性 | 第33-34页 |
| ·散射理论 | 第34-38页 |
| ·预备工作 | 第35-36页 |
| ·能量次临界时散焦方程的散射性质 | 第36-38页 |
| 第4章 带有外势的Hartree方程驻波解的轨道稳定性 | 第38-62页 |
| ·预备工作 | 第38-40页 |
| ·椭圆方程的正则性 | 第40-42页 |
| ·基态解及驻波解的轨道稳定性 | 第42-45页 |
| ·基态解的存在性及其性质 | 第42-44页 |
| ·L~2次临界的聚焦方程驻波解的轨道稳定性 | 第44-45页 |
| ·ω基态解及驻波解的轨道稳定性 | 第45-59页 |
| ·ω基态解的定义 | 第45页 |
| ·ω >0时基态解的存在性及其性质 | 第45-47页 |
| ·ω→∞时能量次临界的聚焦方程驻波解的轨道稳定性 | 第47-55页 |
| ·ω >-λ0时基态解的存在性及其性质 | 第55-57页 |
| ·ω→-λ0时能量次临界的聚焦方程驻波解的轨道稳定性 | 第57-59页 |
| ·能量次临界时散焦方程驻波解的存在性 | 第59-62页 |
| 第5章 半经典Hartree方程的相干态及Ehrenfest时间 | 第62-86页 |
| ·预备工作 | 第62-65页 |
| ·哈密顿系统与拉格朗日作用量 | 第62-63页 |
| ·线性薛定谔方程的L2近似解 | 第63-64页 |
| ·次临界、临界与超临界的分类 | 第64-65页 |
| ·K ∈ W~(3,∞)(R~d;R)且在原点附近光滑的情形 | 第65-72页 |
| ·L~2解的整体存在性 | 第66-67页 |
| ·近似解的构造 | 第67-70页 |
| ·定理5.1的证明 | 第70-72页 |
·K = |x|~(-γ)，0< γ | 第72-86页 | |
| ·有限时间的 估计 | 第73-76页 |
| ·解在次临界情形时的长时间行为 | 第76-78页 |
| ·定理5.2的证明 | 第78-80页 |
| ·非线性叠加性质 | 第80-86页 |
| 第6章 总结 | 第86-88页 |
| ·本文的创新点 | 第86-87页 |
| ·未来工作的展望 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第97页 |
